Considere uma aleta plana horizontal fabricada em aço-carbono não ligado (
), com 5 mm de espessura e 100 mm de comprimento. A base da aleta é mantida a
, enquanto o ar ambiente quiescente e a vizinhança se encontram a
. Admita que a extremidade da aleta seja adiabática e estime a taxa de transferência de calor na aleta por unidade de largura,
. Use uma temperatura média de
para a superfície da aleta para estimar o coeficiente de convecção natural e o coeficiente de transferência por radiação linearizado. Qual a sensibilidade desta sua estimativa em relação à escolha da temperatura média para a superfície da aleta?
Passo 1
Beleza, o enunciado é o seguinte: a gente tem uma aleta plana, de aço-carbono (k=57 W/m·K, ε=0,5), espessura t=5 mm e comprimento L=100 mm, com a base a 100 °C e o ar parado a 25 °C. A ponta da aleta é adiabática. Queremos achar a taxa de calor por unidade de largura,
, levando em conta convecção natural e radiação (linearizada), usando uma temperatura média de superfície de 80 °C.
Matéria envolvida: transferência de calor em aletas (equação difusiva em regime permanente), convecção natural em placas horizontais e radiação linearizada. Vamos precisar:
Matéria envolvida: transferência de calor em aletas (equação difusiva em regime permanente), convecção natural em placas horizontais e radiação linearizada. Vamos precisar:
- estimar o coeficiente de convecção
via correlações de convecção natural em placas horizontais (superfície voltada pra cima e pra baixo); - calcular o coeficiente de radiação linearizado
; - montar o parâmetro da aleta
, achar eficiência/taxa de calor usando solução analítica com ponta adiabática.
Passo 2
Estimando o coeficiente de convecção natural
:
- Escolhemos a temperatura de filme para as propriedades do ar:
- Calculamos o número de Rayleigh baseado em
m: - Para placa quente voltada pra cima (superfície “topo”):
- Para placa quente voltada pra baixo (superfície “fundo”):
- Valor médio de convecção:
Passo 3
Coeficiente de radiação linearizado
, usando
Com
,
e
:
Passo 4
Coeficiente total de troca de calor na aleta:
Passo 5
Agora os parâmetros da aleta (por unidade de largura, largura = 1 m):
- Seção transversal
. - Perímetro molhado
. - Parâmetro
:
Como a ponta é adiabática, a solução analítica dá
Substituindo
K,
m:
Passo 6
Sensibilidade à escolha de
:
se a gente usasse, digamos, , refazendo
,
e
dá algo em torno de 108 W/m (≃5 % menor). Ou seja, daria uns 5 % de diferença trocando a temperatura média em ±10 °C.
se a gente usasse, digamos,
Resposta
A taxa de transferência de calor por unidade de largura é aproximadamente
e a estimativa varia só uns 5 % se mudarmos a temperatura média da aleta em cerca de ±10 °C.