Óleo SAE
a
é bombeado através de um tubo de comprimento
e diâmetro
. A diferença de pressão aplicada é
. A linha de centro do tubo é um filamento metálico de diâmetro
. O perfil teórico de velocidade para o escoamento laminar através do tubo é:
Determine a localização em que a tensão de cisalhamento é zero.
Passo 1
Beleza, então o enunciado é o seguinte: a gente tem óleo SAE 10W‐30 a 100 °C escoando de forma laminar num tubo de comprimento L = 10 m e diâmetro D = 20 mm, mas dentro desse tubo tem um filamento metálico central de diâmetro d = 1 μm. A queda de pressão ao longo do tubo é Δp = 5 kPa. Eles já deram o perfil de velocidade para o escoamento anular:
O que pedem: achar o raio
onde a tensão de cisalhamento
é zero.
Matéria envolvida: escoamento laminar em tubo anular (Mecânica dos Fluidos), derivada de perfil de velocidade, condição de máxima velocidade (onde o gradiente de velocidade some). A ferramenta principal é derivar e igualar a zero.
Matéria envolvida: escoamento laminar em tubo anular (Mecânica dos Fluidos), derivada de perfil de velocidade, condição de máxima velocidade (onde o gradiente de velocidade some). A ferramenta principal é derivar
Passo 2
Vamos lembrar que a tensão de cisalhamento no fluido, em regime laminar, é
Então precisamos calcular
Como
é constante em relação a
, fica
Derivando termo a termo:
-
, -
Logo
Passo 3
A condição para tensão de cisalhamento zero é
Multiplicando por
:
Como
(porque
), o lado direito é positivo e podemos tirar raiz:
Passo 4
Só falta colocar números:
-
, -
,
Então
Resposta
A posição radial onde a tensão de cisalhamento se anula é