Campus São Bento do Sul

Exercícios - Unidade I: Introdução aos Fenômenos de Transporte; e Estática dos Fluidos

Sabendo que a pressão arterial média de um adulto, à altura do coração, é de 100 mmHg (mín. 80 e máx. 120 mmHg ), calcule as pressões: (considere rho sangue =1050 kg / m^3 )
Na altura da cabeça, considerando que ela está 50 cm acima do coração.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre pressão arterial média de um adulto no nível do coração, que é de 100 mmHg. A gente precisa calcular qual será a pressão na altura da cabeça, que está 50 cm acima do coração. Para isso, vamos usar conceitos de Estática dos Fluidos, especificamente a relação entre pressão, densidade do fluido, gravidade e altura. Vamos precisar da fórmula que relaciona esses elementos para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a diferença de pressão em função da altura em um fluido estático:
De
Onde:
  • De é a diferença de pressão (em Pascals, Pa)
  • rho é a densidade do fluido (kg/m³)
  • g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²)
  • h é a altura (em metros)
Essa fórmula nos diz que a pressão varia de acordo com a densidade do fluido, a gravidade e a altura da coluna de fluido.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Pressão no coração ( Pcoraçãoçã): 100 mmHg
  • Altura da cabeça acima do coração ( h): 50 cm = 0,5 m
  • Densidade do sangue ( rho): 1050 kg/m³
  • Aceleração da gravidade ( g): 9,81 m/s²
Queremos encontrar a pressão na cabeça ( Pcabeçaç). Sabemos que a pressão diminui conforme subimos na coluna de sangue, então:
Pcabeça = Pcoração - Deççã

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a diferença de pressão ( De) usando a fórmula:
De
Substituindo os valores:
De
De
De
De
Agora, precisamos converter essa diferença de pressão de Pascals para mmHg para manter a unidade da pressão fornecida no enunciado.
Sabemos que:
1 , mmHg approx 133,322 , Pa
Então:
De

Passo 5

Agora, calculamos a pressão na cabeça:
Pcabeça = Pcoração - Deççã
Substituindo os valores:
Pcabeça = 100 , mmHg - 38,56 , mmHg approx 61,44 , mmHg ç

Resposta

A pressão arterial na altura da cabeça é aproximadamente 61,44 mmHg.

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