Campus São Bento do Sul
Exercícios - Unidade I: Introdução aos Fenômenos de Transporte; e Estática dos Fluidos
Um barômetro de mercúrio lê 720 mm no pé de uma montanha. O mesmo barômetro, levado ao topo da montanha, lê 600 mm . Assumindo que a massa específica do ar é constante e vale
, calcule a altura da montanha. (Dado
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre um barômetro de mercúrio que mostra leituras diferentes no pé e no topo de uma montanha. A gente vai precisar usar conceitos de pressão atmosférica e estática dos fluidos. Para resolver, vamos precisar entender como a pressão muda com a altitude e usar as informações dadas sobre a densidade do ar e do mercúrio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a leitura do barômetro. A altura da coluna de mercúrio no barômetro indica a pressão atmosférica. No pé da montanha, a pressão é representada por 720 mm de Hg, e no topo, por 600 mm de Hg.
Passo 3
A diferença na pressão atmosférica entre o pé e o topo da montanha é causada pela coluna de ar que existe entre esses dois pontos. Para encontrar a altura da montanha, precisamos relacionar essa diferença de pressão com o peso da coluna de ar.
Passo 4
A pressão devido a uma coluna de fluido (neste caso, o ar) é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ \rho $ é a densidade do fluido,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente
), - $ h $ é a altura da coluna de fluido.
Passo 5
Vamos calcular a diferença de pressão entre o pé e o topo da montanha. Primeiramente, convertemos as leituras do barômetro de mm para metros:
A diferença de pressão é:
Dado que a densidade do mercúrio $ \rho_{Hg} $ é 13,6 vezes a densidade da água (
), então:
Passo 6
Calculando a diferença de pressão:
Passo 7
Agora, usamos essa diferença de pressão para encontrar a altura da montanha utilizando a fórmula da pressão:
Queremos encontrar $ h $, então isolamos a fórmula:
Sabendo que a densidade do ar $ \rho_{ar} = 1,2 , kg/m^3 $, substituímos:
Resposta
A altura da montanha é aproximadamente 1360 metros.