Campus São Bento do Sul
Exercícios - Unidade I: Introdução aos Fenômenos de Transporte; e Estática dos Fluidos
Um aquário com 80 cm de altura e seção transversal de
está parcialmente cheio de água e será transportado na carroceria de um caminhão. O caminhão acelera de 0 a
em 10 s . Para que a água não derrame durante a aceleração, determine:
Como deve ser a disposição do aquário. Deve ser alinhado com o lado maior ou menor paralelamente à direção do movimento? Justifique matematicamente.
Como deve ser a disposição do aquário. Deve ser alinhado com o lado maior ou menor paralelamente à direção do movimento? Justifique matematicamente.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos um aquário com 80 cm de altura e uma base de 2 metros por 0,6 metros. Esse aquário vai ser transportado na carroceria de um caminhão que acelera de 0 a 90 km/h em 10 segundos. A pergunta é: para evitar que a água derrame durante essa aceleração, como devemos posicionar o aquário? Ou seja, devemos alinhar o lado maior (2 m) ou o lado menor (0,6 m) na direção do movimento? Vamos usar conceitos de estática dos fluidos e física de movimento para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a aceleração do caminhão. A aceleração (a) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a variação da velocidade. -
é o intervalo de tempo.
A velocidade final é 90 km/h, que vamos converter para metros por segundo:
Então:
Passo 3
Agora, vamos considerar o efeito da aceleração na água dentro do aquário. Quando o caminhão acelera, a água tende a “ficar para trás” devido à inércia, fazendo com que a superfície da água forme um ângulo
com a horizontal. Esse ângulo pode ser encontrado usando:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade, aproximadamente .
Substituindo os valores:
Então:
Passo 4
Com esse ângulo, precisamos determinar qual disposição do aquário evitará que a água derrame. A altura da água é 80 cm, ou 0,8 m. Vamos analisar a diferença de altura que a água pode ter devido ao ângulo de inclinação.
A diferença de altura (
) pode ser calculada usando:
Substituindo:
Isso significa que, na disposição atual, a água pode subir até aproximadamente 20,4 cm de um lado.
Passo 5
Agora, precisamos ver qual disposição do aquário minimiza a chance de derramamento. Se alinharmos o lado maior (2 m) na direção do movimento, a distância disponível para a água subir será de 0,6 m (a outra dimensão). Se alinharmos o lado menor (0,6 m) na direção do movimento, a distância será de 2 m.
Comparando com a diferença de altura de 0,2038 m, vemos que:
-
Alinhando o lado maior (2 m) na direção do movimento: A distância perpendicular é 0,6 m, que é bem maior que 0,2038 m. A água tem bastante espaço para subir sem derramar.
-
Alinhando o lado menor (0,6 m) na direção do movimento: A distância perpendicular seria 2 m, que também é maior que 0,2038 m, mas como o lado menor está na direção do movimento, a força de aceleração age sobre uma base menor, potencialmente aumentando riscos.
Passo 6
Considerando a segurança e a margem de erro, alinhar o lado maior (2 m) na direção do movimento oferece mais estabilidade, pois a distância perpendicular maior ajuda a evitar que a água derrame mesmo se houver pequenas variações na aceleração.
Resposta
O aquário deve ser alinhado com o lado maior (2 m) paralelo à direção do movimento para evitar que a água derrame durante a aceleração.