Campus São Bento do Sul

Exercícios - Unidade I: Introdução aos Fenômenos de Transporte; e Estática dos Fluidos

Um aquário com 80 cm de altura e seção transversal de 2 m times 0,6 está parcialmente cheio de água e será transportado na carroceria de um caminhão. O caminhão acelera de 0 a 90 km / h em 10 s . Para que a água não derrame durante a aceleração, determine:
Como deve ser a disposição do aquário. Deve ser alinhado com o lado maior ou menor paralelamente à direção do movimento? Justifique matematicamente.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos um aquário com 80 cm de altura e uma base de 2 metros por 0,6 metros. Esse aquário vai ser transportado na carroceria de um caminhão que acelera de 0 a 90 km/h em 10 segundos. A pergunta é: para evitar que a água derrame durante essa aceleração, como devemos posicionar o aquário? Ou seja, devemos alinhar o lado maior (2 m) ou o lado menor (0,6 m) na direção do movimento? Vamos usar conceitos de estática dos fluidos e física de movimento para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a aceleração do caminhão. A aceleração (a) pode ser calculada usando a fórmula:
a = De
Onde:
  • De é a variação da velocidade.
  • De é o intervalo de tempo.
A velocidade final é 90 km/h, que vamos converter para metros por segundo:
90 , km/h = 90 times 10003600 , m/s = 25 , m/s
Então:
a = 25 , m/s10 , s = 2,5 , m/s^2

Passo 3

Agora, vamos considerar o efeito da aceleração na água dentro do aquário. Quando o caminhão acelera, a água tende a “ficar para trás” devido à inércia, fazendo com que a superfície da água forme um ângulo theta com a horizontal. Esse ângulo pode ser encontrado usando:
tan(theta) = ag
Onde:
  • g é a aceleração da gravidade, aproximadamente 9,81 , m/s^2.
Substituindo os valores:
tan(theta) = 2,59,81 approx 0,2547
Então:
theta approx arctan(0,2547) approx 14,3^circ

Passo 4

Com esse ângulo, precisamos determinar qual disposição do aquário evitará que a água derrame. A altura da água é 80 cm, ou 0,8 m. Vamos analisar a diferença de altura que a água pode ter devido ao ângulo de inclinação.
A diferença de altura ( De) pode ser calculada usando:
De
Substituindo:
De
Isso significa que, na disposição atual, a água pode subir até aproximadamente 20,4 cm de um lado.

Passo 5

Agora, precisamos ver qual disposição do aquário minimiza a chance de derramamento. Se alinharmos o lado maior (2 m) na direção do movimento, a distância disponível para a água subir será de 0,6 m (a outra dimensão). Se alinharmos o lado menor (0,6 m) na direção do movimento, a distância será de 2 m.
Comparando com a diferença de altura de 0,2038 m, vemos que:
  • Alinhando o lado maior (2 m) na direção do movimento: A distância perpendicular é 0,6 m, que é bem maior que 0,2038 m. A água tem bastante espaço para subir sem derramar.
  • Alinhando o lado menor (0,6 m) na direção do movimento: A distância perpendicular seria 2 m, que também é maior que 0,2038 m, mas como o lado menor está na direção do movimento, a força de aceleração age sobre uma base menor, potencialmente aumentando riscos.

Passo 6

Considerando a segurança e a margem de erro, alinhar o lado maior (2 m) na direção do movimento oferece mais estabilidade, pois a distância perpendicular maior ajuda a evitar que a água derrame mesmo se houver pequenas variações na aceleração.

Resposta

O aquário deve ser alinhado com o lado maior (2 m) paralelo à direção do movimento para evitar que a água derrame durante a aceleração.

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