Campus São Bento do Sul

Exercícios - Unidade I: Introdução aos Fenômenos de Transporte; e Estática dos Fluidos

Um aquário com 80 cm de altura e seção transversal de 2 m times 0,6 está parcialmente cheio de água e será transportado na carroceria de um caminhão. O caminhão acelera de 0 a 90 km / h em 10 s . Para que a água não derrame durante a aceleração, determine:
A quantidade máxima de água inicial (massa e altura) que pode haver no aquário.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um aquário com 80 cm de altura e uma seção transversal de 2 , m times 0,6 , m. Esse aquário vai ser levado na carroceria de um caminhão que acelera de 0 a 90 , km/h em 10 segundos. A missão é descobrir a quantidade máxima de água que pode estar nesse aquário sem derramar durante a aceleração. Vamos usar conceitos de estática dos fluidos e força resultante da aceleração para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a aceleração do caminhão. A velocidade final é 90 , km/h, que a gente precisa converter para metros por segundo:
90 , km/h = 90 times 10003600 = 25 , m/s
Essa conversão é importante porque as unidades no Sistema Internacional (SI) facilitam os cálculos.

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração ( a) do caminhão. Sabemos que a aceleração é a variação da velocidade dividida pelo tempo:
a = De

Passo 4

Quando o caminhão acelera, a água no aquário vai experimentar uma força devido à aceleração, criando uma inclinação na superfície da água. Para evitar que a água derrame, a inclinação máxima ( thetamax) não pode fazer com que a água atinja a borda do aquário.
A relação entre a aceleração e o ângulo de inclinação é dada por:
tan(theta) = ag
Onde g = 9,81 , m/s^2 é a aceleração da gravidade.

Passo 5

Vamos calcular o ângulo máximo permitido:
tan(thetamax) = 2,59,81 approx 0,2547
thetamax = arctan(0,2547) approx 14,3^circ

Passo 6

Com o ângulo máximo, precisamos garantir que a água não ultrapasse a altura do aquário. Imagine que a água forma um triângulo com a inclinação máxima. A diferença de altura ( De) entre a frente e o fundo do aquário é:
De
Aqui, o “Comprimento” é a profundidade do aquário na direção do movimento, que vamos supor ser a largura de 0,6 , m:
De

Passo 7

A altura máxima da água ( hmax) que evita o derramamento é então:
hmax = htotal - De

Passo 8

Agora, para encontrar a massa máxima de água, usamos a fórmula da massa:
m = rho times V
Onde rho = 1000 , kg/m^3 é a densidade da água e V é o volume. O volume máximo ( Vmax) é a área da base vezes a altura máxima:
Vmax = A times hmax = 1,2 , m^2 times 0,647 , m approx 0,776 , m^3
mmax = 1000 , kg/m^3 times 0,776 , m^3 = 776 , kg

Resposta

A quantidade máxima de água que pode estar no aquário sem derramar durante a aceleração é de aproximadamente 64,7 cm de altura e 776 kg de massa.

Exercícios relacionados