Campus São Bento do Sul
Exercícios - Unidade I: Introdução aos Fenômenos de Transporte; e Estática dos Fluidos
Um aquário com 80 cm de altura e seção transversal de
está parcialmente cheio de água e será transportado na carroceria de um caminhão. O caminhão acelera de 0 a
em 10 s . Para que a água não derrame durante a aceleração, determine:
A quantidade máxima de água inicial (massa e altura) que pode haver no aquário.
A quantidade máxima de água inicial (massa e altura) que pode haver no aquário.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um aquário com 80 cm de altura e uma seção transversal de
. Esse aquário vai ser levado na carroceria de um caminhão que acelera de 0 a
em 10 segundos. A missão é descobrir a quantidade máxima de água que pode estar nesse aquário sem derramar durante a aceleração. Vamos usar conceitos de estática dos fluidos e força resultante da aceleração para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a aceleração do caminhão. A velocidade final é
, que a gente precisa converter para metros por segundo:
Essa conversão é importante porque as unidades no Sistema Internacional (SI) facilitam os cálculos.
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração (
) do caminhão. Sabemos que a aceleração é a variação da velocidade dividida pelo tempo:
Passo 4
Quando o caminhão acelera, a água no aquário vai experimentar uma força devido à aceleração, criando uma inclinação na superfície da água. Para evitar que a água derrame, a inclinação máxima (
) não pode fazer com que a água atinja a borda do aquário.
A relação entre a aceleração e o ângulo de inclinação é dada por:
Onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 5
Vamos calcular o ângulo máximo permitido:
Passo 6
Com o ângulo máximo, precisamos garantir que a água não ultrapasse a altura do aquário. Imagine que a água forma um triângulo com a inclinação máxima. A diferença de altura (
) entre a frente e o fundo do aquário é:
Aqui, o “Comprimento” é a profundidade do aquário na direção do movimento, que vamos supor ser a largura de
:
Passo 7
A altura máxima da água (
) que evita o derramamento é então:
Passo 8
Agora, para encontrar a massa máxima de água, usamos a fórmula da massa:
Onde
é a densidade da água e
é o volume. O volume máximo (
) é a área da base vezes a altura máxima:
Resposta
A quantidade máxima de água que pode estar no aquário sem derramar durante a aceleração é de aproximadamente 64,7 cm de altura e 776 kg de massa.