A cana-de-açúcar, o engenho, o açúcar e a aguardente estão profundamente vinculados à história do Brasil. A produção de açúcar era feita, originariamente, pela evaporação da água contida na garapa, submetendo-a a aquecimento. A solubilidade do açúcar em água é de 660 g / litro de solução a 20^circ C. A garapa contém, aproximadamente, 165 g de açúcar por litro e sua densidade é 1,08 g / cm^3. Considere a garapa como sendo solução de açúcar em água.
Qual é a percentagem, em massa, de açúcar na garapa?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta tá pedindo. Temos uma solução chamada garapa, que é basicamente água com açúcar. A gente quer descobrir qual a porcentagem, em massa, de açúcar nessa garapa. Para isso, vamos usar conceitos de densidade e porcentagem em massa. Vamos precisar saber a quantidade de açúcar por litro e a densidade da garapa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é densidade. Densidade é a relação entre a massa de uma substância e o volume que ela ocupa. A fórmula é:
Densidade = MassaVolume
Aqui, a densidade da garapa é dada como 1,08 , g/cm^3. Como a gente costuma trabalhar com litros, lembrando que 1 , litro = 1000 , cm^3, a densidade também pode ser vista como 1,08 , kg/L.

Passo 3

Sabemos que a garapa tem 165 , g de açúcar por litro. Então, em 1 litro de garapa, temos:
  • Massa de açúcar: 165 , g
  • Massa total da solução (garapa): 1,08 , kg = 1080 , g

Passo 4

Agora, vamos calcular a porcentagem em massa de açúcar na garapa. A fórmula para porcentagem em massa é:
Porcenta>=m em massa = ( Massa do solutoMassa da solução ) times 100% çã
Aqui, o açúcar é o soluto e a garapa é a solução.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Porcenta>=m em massa = ( 165 , g1080 , g ) times 100% approx 15,28%

Resposta

A porcentagem, em massa, de açúcar na garapa é aproximadamente 15,3%.

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