Em um canal aberto, a água flui com uma velocidade média de v=1,5 m / s. A viscosidade da água é mu=1 times 10^-3 Pa.s e a densidade é rho=998 kg / m^3. O diâmetro do canal é de D=0,4 m. Determine o número de Reynolds e classifique o regime de escoamento.

Passo 1

Beleza, a questão diz que a água tá fluindo num canal de diâmetro D = 0,4 m com velocidade média v = 1,5 m/s. A água tem viscosidade μ = 1×10⁻³ Pa·s e densidade ρ = 998 kg/m³.
Conteúdo: aqui a gente vai usar mecânica dos fluidos básica – calcular o número de Reynolds e, a partir dele, classificar o regime de escoamento (laminar, de transição ou turbulento).
O que precisamos:
  1. Fórmula do número de Reynolds:
    Re = dfracrho,v,Dmu.
  2. Limites típicos pra classificação:
    – Laminar: Re<=sssim2300
    – Transição: 2300<=sssim Re<=sssim4000
    – Turbulento: Re>rsim4000

Passo 2

Teoria do Reynolds:
O número de Reynolds é uma quantidade adimensional que diz o quanto as forças de inércia (relacionadas à velocidade) dominam sobre as forças viscosas (relacionadas à resistência interna do fluido).
– Se Re é pequeno, a viscosidade “manda” e o escoamento é suave (laminar).
– Se Re é grande, a inércia “manda” e o escoamento fica bagunçado (turbulento).

Passo 3

Vamos calcular:
  1. Primeiro o numerador:
    rho,v,D = 998;kg/m^3 times 1,5;m/s times 0,4;m
    = 998 times 1,5 = 1497;kg/(m·s),
    e 1497 times 0,4 = 598,8;kg/(s·m).
  2. Denominador:
    μ = 1times10^-3;Pa·s = 1times10^-3;kg/(m·s).
  3. Então
    Re = dfrac598,81times10^-3 = 598,8times10^3 approx 5,99times10^5.

Passo 4

Agora a gente compara com os limites:
Re approx 5,99times10^5 é muito maior que 4000,
logo o escoamento é turbulento.

Resposta

Re approx 6,0times10^5, portanto o regime de escoamento é turbulento.

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