Um canal circular tem
de diâmetro, coeficiente de Manning igual a 0,010 e transporta
de água em movimento uniforme. A declividade do fundo é igual a
. Pede-se o
de Froude do escoamento e determine se o regime é fluvial ou torrencial.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: temos um canal aberto de seção circular com diâmetro
, coeficiente de Manning
, vazão
e declividade
. A parada é usar hidráulica de canais (fórmula de Manning) pra achar a profundidade normal de escoamento, calcular a velocidade, daí montar o número de Froude e ver se é fluvial (tranquilo) ou torrencial (rápido). Vamos precisar de:
- Fórmula de Manning para escoamento uniforme
- Geometria de um segmento circular (área molhada, perímetro molhado e largura de superfície livre)
- Definição do número de Froude , onde
- Fórmula de Manning para escoamento uniforme
- Geometria de um segmento circular (área molhada, perímetro molhado e largura de superfície livre)
- Definição do número de Froude
Passo 2
Primeiro, temos que achar a profundidade normal
no canal. A equação de Manning para escoamento uniforme é
onde
-
= área da seção molhada (função de ), -
= perímetro molhado (função de ), -
= raio hidráulico, -
= declividade do fundo.
Como a seção é circular de raio
, para uma dada profundidade
(menor que
) definimos o ângulo central
em radianos. Aí:
1) Área molhada
- Perímetro molhado
3) Raio hidráulico
Substituindo em Manning, a gente faz iterações (ou “chutes”) até que
Tentando valores de
e calculando
, chega-se próximo de
quando
Passo 3
Com
, recalculamos:
A velocidade média
sai de
Para o número de Froude, precisamos da profundidade hidráulica
onde
é a largura da superfície livre, que na circunferência vale
Então
Passo 4
Agora o número de Froude:
Como
, o escoamento é regime fluvial (ou “tranquilo”).
Resposta
Número de Froude
; regime fluvial.