Um canal circular tem 2,378 m de diâmetro, coeficiente de Manning igual a 0,010 e transporta 2 m^3 / s de água em movimento uniforme. A declividade do fundo é igual a 10^-4. Pede-se o n^circ de Froude do escoamento e determine se o regime é fluvial ou torrencial.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: temos um canal aberto de seção circular com diâmetro D = 2,378;m, coeficiente de Manning n = 0,010, vazão Q = 2;m^3/s e declividade S = 10^-4. A parada é usar hidráulica de canais (fórmula de Manning) pra achar a profundidade normal de escoamento, calcular a velocidade, daí montar o número de Froude e ver se é fluvial (tranquilo) ou torrencial (rápido). Vamos precisar de:
- Fórmula de Manning para escoamento uniforme
- Geometria de um segmento circular (área molhada, perímetro molhado e largura de superfície livre)
- Definição do número de Froude Fr = dfracVraizg,Dh, onde Dh = A/T

Passo 2

Primeiro, temos que achar a profundidade normal y no canal. A equação de Manning para escoamento uniforme é
Q = 1n;A,R^2/3,raizS
onde
  • A = área da seção molhada (função de y),
  • P = perímetro molhado (função de y),
  • R = A/P = raio hidráulico,
  • S = declividade do fundo.
Como a seção é circular de raio Rc = D/2 = 1,189;m, para uma dada profundidade y (menor que D) definimos o ângulo central
theta = 2arccos!l(Rc - yRcr)
em radianos. Aí:
1) Área molhada
A = Rc^22,l(theta - sinthetar)
  1. Perímetro molhado P = Rc,theta
    3) Raio hidráulico
    R = AP
Substituindo em Manning, a gente faz iterações (ou “chutes”) até que
1n;A,R^2/3,raizS = Q = 2;
Tentando valores de y e calculando A,R^2/3, chega-se próximo de Q,n/raizS = 2 quando
y approx 1,39;m,

Passo 3

Com y = 1,39;m, recalculamos:
  • A approx 2,72;m^2
  • P approx 4,16;m
  • R = A/P approx 0,655;m
A velocidade média V sai de
V = QA = 22,72 approx 0,735;m/s,
Para o número de Froude, precisamos da profundidade hidráulica
Dh = AT,,
onde T é a largura da superfície livre, que na circunferência vale
T = 2,Rc,sintheta2 approx 2,34;m,
Então
Dh = 2,722,34 approx 1,163;m,

Passo 4

Agora o número de Froude:
Fr = Vraizg,Dh = 0,735raiz9,81 times 1,163 approx 0,22,
Como Fr < 1, o escoamento é regime fluvial (ou “tranquilo”).

Resposta

Número de Froude boxed0,22; regime fluvial.

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