A seção transversal de um canal trapezoidal tem 4 m largura de fundo e a declividade do talude é 1,5: 1 (horizontal: vertical). Se a vazão é igual a 11,9 m^3 / s, calcule a velocidade crítica.

Passo 1

Beleza, bora lá! A questão é de mecânica dos fluidos em canal aberto. A gente tem um canal trapezoidal com:
  • largura do fundo b = 4 m
  • talude com declividade 1,5:1 (ou seja, m = 1,5 em “horizontal/vertical”)
  • vazão Q = 11,9 m³/s
O que pedem? A velocidade crítica .
Pra resolver vamos precisar de:
⁃ Geometria do canal (área de escoamento e largura do espelho d’água em função da profundidade )
⁃ Condição de escoamento crítico (número de Froude ou, de forma equivalente, derivada da energia específica igual a zero)

Passo 2

Primeiro, a geometria em função de :
  • cada talude “anda” lateralmente.
  • largura no topo .
  • área de seção = área do trapézio = .

Passo 3

Teoria do escoamento crítico: o número de Froude vale 1:
Fr = vcraizg,Dh = 1 Longrightarrow vc^2 = g,AT
mas, como Q^2,Tg,A^3 = 1 , dá pra usar também a condição
Essa última é uma equação em , pois e são funções de .

Passo 4

Vamos montar a equação:
Q^2,T(y)g,A(y)^3 = 1 Longrightarrow (11,9)^2,(4+3y)9,81,[,4y+1,5y^2,]^3 = 1
É preciso achar yc approx 0,863 m numericamente. Fazendo tentativas:
  • em m o LHS é maior que 1
  • em m o LHS já é menor que 1
Ajustando por interpolação rápida, encontra-se

Passo 5

Agora calcula a velocidade crítica:
Opção 1: A(yc)=4,cdot0,863 + 1,5,(0,863)^2 approx 4,56m^2, vc = 11,94,56approx 2,61m/s .
Ou opção 2: , dá o mesmo valor.

Resposta

A velocidade crítica no canal trapezoidal é aproximadamente
boxedvc approx 2,6 m/s

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