A seção transversal de um canal trapezoidal tem 4 m largura de fundo e a declividade do talude é
(horizontal: vertical). Se a vazão é igual a
, calcule a velocidade crítica.
Passo 1
Beleza, bora lá! A questão é de mecânica dos fluidos em canal aberto. A gente tem um canal trapezoidal com:
- largura do fundo b = 4 m
- talude com declividade 1,5:1 (ou seja, m = 1,5 em “horizontal/vertical”)
- vazão Q = 11,9 m³/s
O que pedem? A velocidade crítica
.
Pra resolver vamos precisar de:
⁃ Geometria do canal (área de escoamento e largura do espelho d’água
em função da profundidade
)
⁃ Condição de escoamento crítico (número de Froude ou, de forma equivalente, derivada da energia específica igual a zero)
Pra resolver vamos precisar de:
⁃ Geometria do canal (área de escoamento
⁃ Condição de escoamento crítico (número de Froude
Passo 2
Primeiro, a geometria em função de
:
- cada talude “anda”
lateralmente. - largura no topo
. - área de seção
= área do trapézio = .
Passo 3
Teoria do escoamento crítico: o número de Froude vale 1:
mas, como
, dá pra usar também a condição
Essa última é uma equação em
, pois
e
são funções de
.
Passo 4
Vamos montar a equação:
É preciso achar
numericamente. Fazendo tentativas:
- em
m o LHS é maior que 1 - em
m o LHS já é menor que 1
Ajustando por interpolação rápida, encontra-se
Passo 5
Agora calcula a velocidade crítica:
Opção 1: .
Opção 1:
Ou opção 2:
, dá o mesmo valor.
Resposta
A velocidade crítica no canal trapezoidal é aproximadamente