Um canal de drenagem, em terra com vegetação rasteira nos taludes e fundo 2,5 H: 1 V, declividade de fundo I0=30 cm / km, foi dimensionado para uma determinada vazão de projeto Q0, tendo-se chegado a uma seção com largura de fundo b=1,75 m e altura de água y0=1,40 m.
a) Qual a vazão de projeto?
b) A seção encontrada é de mínimo perímetro molhado?
c) Se o projeto deve ser refeito para uma vazão Q1=6,0 m^3 / s e a seção é retangular, em concreto, qual será a altura de água para uma largura de fundo igual ao dobro da anterior?

Passo 1

Vamos analisar o enunciado do exercício. Temos um canal de drenagem com uma declividade de fundo , que foi dimensionado para uma vazão de projeto . A seção do canal encontrada possui uma largura de fundo e uma altura de água . O conteúdo envolvido aqui é Hidráulica de Canais, e vamos precisar usar a Equação de Manning para resolver as questões.

Passo 2

Para encontrar a vazão de projeto Q = 1n A R^2/3 I0^1/2 , vamos usar a Equação de Manning, que relaciona a vazão com a área da seção transversal, o comprimento hidráulico e a declividade do canal. A fórmula é:
onde:
  • é a vazão,
  • é o coeficiente de rugosidade de Manning,
  • é a área da seção,
  • é o raio hidráulico,
  • é a declividade do fundo.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal A = b y0 + alpha y0^2 do canal. Como a seção é trapezoidal, a área é dada por:
A = 1,75 times 1,40 + 2,5 times (1,40)^2
onde A = 2,45 + 2,5 times 1,96 é o coeficiente que relaciona a inclinação das taludes. No caso, a declividade é A = 2,45 + 4,9 = 7,35 , m^2 , então .
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular o perímetro molhado P = b + 2 y0 raiz1 + alpha^2 . Para uma seção trapezoidal, o perímetro molhado é:
P = 1,75 + 2 times 1,40 times raiz1 + (2,5)^2
Substituindo:
P = 1,75 + 2,8 times raiz1 + 6,25
P = 1,75 + 2,8 times raiz7,25
P = 1,75 + 2,8 times 2,6926 approx 1,75 + 7,56 = 9,31 , m

Passo 5

O raio hidráulico R = AP = 7,359,31 approx 0,79 , m é dado por:

Passo 6

Assumindo um coeficiente de rugosidade Q0 = 10,025 times 7,35 times (0,79)^2/3 times (0,003)^01/2 típico para terrapleno com vegetação rasteira, vamos usar I0 = 30 , cm/km = 0,3 , m/1000 , m = 0,0003 .
Agora, substituímos todos os valores na Equação de Manning para encontrar (0,79)^2/3 approx 0,79^0,6667 approx 0,870 :
(0,0003)^0,5 approx 0,0173
Primeiro, convertendo Q0 = 40 times 7,35 times 0,870 times 0,0173 approx 40 times 7,35 times 0,870 times 0,0173 approx 40 times 0,110 approx 4,4 , m^3/s para metros por metro:
Calculando :
Calculando :
Agora substituindo:

Resposta

A vazão de projeto é aproximadamente .

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