Água escoa ocupando toda a seção de um canal semi-hexagonal revestido de concreto, com largura de fundo b. A vazão é . Determine o valor de b se o número de Froude do escoamento for 0,65.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre água escoando por um canal que tem a seção meio-hexagonal e revestido de concreto. A largura da base desse canal é . Sabemos que a vazão da água é e o número de Froude do escoamento é 0,65. Nosso objetivo é descobrir qual é o valor de .
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de mecânica dos fluidos, como a área da seção do canal, a velocidade da água e o número de Froude. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a forma do canal. É um semi-hexágono, ou seja, metade de um hexágono. A largura da base é , então precisamos encontrar a altura desse semi-hexágono em termos de .
Sabemos que, em um hexágono regular, a altura completa seria . Mas como temos apenas um semi-hexágono, a altura que nos interessa é a mesma, .
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção do canal. A área de um semi-hexágono pode ser calculada como metade da área de um hexágono completo.
A área de um hexágono completo é , então a área do semi-hexágono será:
Passo 4
Sabemos que a vazão é igual à área multiplicada pela velocidade da água:
Dado que e já encontramos , podemos escrever:
Passo 5
Agora, precisamos relacionar a velocidade com o número de Froude . A fórmula do número de Froude é:
Onde:
é a aceleração da gravidade ()
é a profundidade hidráulica, que, para canais de seção regular, pode ser associada à altura
Como estamos lidando com um canal semi-hexagonal, a profundidade pode ser considerada igual a :
Passo 6
Vamos substituir na fórmula do número de Froude:
Resolvendo para :
Passo 7
Agora, voltamos à equação da vazão:
Vamos simplificar essa equação para resolver 12 = 3raiz34 times 0,65 times b^2 times raiz9,81 times raiz32 b . Primeiro, vamos multiplicar os termos:
Passo 8
Vamos calcular os constantes multiplicativos:
3raiz34 times 0,65 approx 0,845
E dentro da raiz:
9,81 times raiz32 approx 8,496
Então, a equação fica:
12 = 0,845 times b^2 times raiz8,496 times b
Passo 9
Vamos simplificar a raiz:
raiz8,496 times b = raiz8,496 times raizb approx 2,915 times raizb
Substituindo de volta:
12 = 0,845 times b^2 times 2,915 times raizb approx 2,459 times b^2,5