Num canal muito liso, n=0,01, trapezoidal, com declividade de fundo 1/1000 e cujos taludes estão numa relação de 2 na horizontal para 1 na vertical, escoa água em regime uniforme e sob condições hidráulicas ótimas. Neste canal a tensão de cisalhamento média é tau0=0,5 times 10^-4 Kgf / cm^2
(v=1,004 cdot 10^-6 m^2 / s).
Determinar as dimensões da altura dágua e largura da base do canal.

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos um canal trapezoidal muito liso (coeficiente de Manning tau0 = 0,5times10^-4 kgf/cm^2, ), declividade de fundo tau0 = gamma,R,S, e taludes com inclinação de 2:1 (isto é, A = h,(b + m,h), P = b + 2,h,raiz1 + m^2, ). Ele flui em regime uniforme, “hidraulicamente ótimo”, e a média das tensões de cisalhamento na parede é
b = 2,m,h
Nos dão também a viscosidade cinemática , mas o essencial aqui é usar a relação entre , raio hidráulico e a declividade :
O que vamos precisar:
• Converter para unidades SI ( ).
• Calcular a partir de .
• Usar a definição , com
e a condição de canal “hidraulicamente ótimo”, que para trapezoidal costuma adotar
• Aí resolvemos para e depois achamos .

Passo 2

Primeiro, converte a tensão de cisalhamento para SI.
1 kgf/cm² = 9 806,65 Pa, logo
tau0 = 0,5times10^-4,kgf/cm^2 = 0,5times10^-4times9,806,65 Pa approx 4,903 Pa
Agora usamos
tau0 = gamma,R,S,
sabendo que R = tau0gamma,S = 4,9039,810times11000 = 4,9039,81 approx 0,500 m e .
Então

Passo 3

Agora usamos a fórmula do raio hidráulico para onze seção trapezoidal:
R = AP, A = h,(b + m,h), P = b + 2,h,raiz1 + m^2
E para “hidraulicamente ótimo” adotamos a condição clássica
b = 2,m,h
Aqui , então .

Passo 4

Substituindo A = h,(4h + 2h) = 6,h^2, P = 4h + 2h,raiz1+2^2 = 4h + 2hraiz5 = 2h,(2 + raiz5) em R = AP = 6,h^22h,(2 + raiz5) = 6,h2,(2 + raiz5) = 3,h2 + raiz5 e 0,500 = 3,h2 + raiz5 Longrightarrow h = 0,500;2 + raiz53 :
2 + raiz5 approx 2 + 2,236 = 4,236, h = 0,500times4,2363 approx 0,500times1,412 approx 0,706 m
Logo
Como já achamos m, resolvemos para :
Numérico:

Passo 5

Com b = 4times0,706 approx 2,824 m m e :

Resposta

Profundidade m
Largura da base m

Exercícios relacionados