Num canal muito liso,
, trapezoidal, com declividade de fundo 1/1000 e cujos taludes estão numa relação de 2 na horizontal para 1 na vertical, escoa água em regime uniforme e sob condições hidráulicas ótimas. Neste canal a tensão de cisalhamento média é
.
Determinar as dimensões da altura dágua e largura da base do canal.
Determinar as dimensões da altura dágua e largura da base do canal.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos um canal trapezoidal muito liso (coeficiente de Manning
), declividade de fundo
e taludes com inclinação de 2:1 (isto é,
). Ele flui em regime uniforme, “hidraulicamente ótimo”, e a média das tensões de cisalhamento na parede é
Nos dão também a viscosidade cinemática
, mas o essencial aqui é usar a relação entre
, raio hidráulico
e a declividade
:
O que vamos precisar:
• Converter para unidades SI (
).
• Calcular a partir de
.
• Usar a definição , com
• Converter
• Calcular
• Usar a definição
e a condição de canal “hidraulicamente ótimo”, que para trapezoidal costuma adotar
• Aí resolvemos para
e depois achamos
.
Passo 2
Primeiro, converte a tensão de cisalhamento para SI.
1 kgf/cm² = 9 806,65 Pa, logo
1 kgf/cm² = 9 806,65 Pa, logo
Agora usamos
sabendo que
e
.
Então
Então
Passo 3
Agora usamos a fórmula do raio hidráulico para onze seção trapezoidal:
E para “hidraulicamente ótimo” adotamos a condição clássica
Aqui
, então
.
Passo 4
Substituindo
em
e
:
Logo
Como já achamos
m, resolvemos para
:
Numérico:
Passo 5
Com
m e
:
Resposta
Profundidade
m
Largura da base m
Largura da base