Estime os valores do fator de atrito f, do coeficiente de rugosidade C de Chézy e do coeficiente de rugosidade n de Manning em um canal largo de 1,50 m de profundidade, em que as medidas de velocidade a 20 % e a 80 % da altura dágua foram, respectivamente, v0,20=0,80 m / s e v0,80=1,20 m / s. Assuma distribuição de velocidade logarítmica na vertical, escoamento turbulento rugoso e que a altura dágua é igual ao raio hidráulico.

Passo 1

Beleza, pronto pra essa? O enunciado pede pra estimar o fator de atrito v(z)=u*kappalnzz0, , o coeficiente de Chézy e o coeficiente de Manning num canal “bem largo” (logo o raio hidráulico profundidade ). A gente sabe que o escoamento é turbulento rugoso e obedece ao perfil logarítmico vertical de velocidades. As medições são:
em
em
O que vamos precisar:
  • A lei de velocidade logarítmica:
onde é a velocidade de atrito, a constante de von Kármán e o comprimento de rugosidade.
  • A relação entre e as velocidades medidas.
  • Cálculo de a partir de um dos pontos.
  • Fórmulas padrão de hidráulica para achar (velocidade média), , e .

Passo 2

Primeiro, acha v2-v1 =u*kappa,lnz2z1 Longrightarrow u*=kappa,(v2-v1)/lnz2z1 usando a diferença de velocidades nos dois níveis:
u* =0,41,(1,20-0,80)/ln1,200,30 =0,41times0,40ln4 =0,1641,3863 approx0,1183rm,m/s
Substituindo:

Passo 3

Agora calcula v1 =u*kappalnz1z0 Longrightarrow lnz1z0 =kappa,v1u* Rightarrow z0 =z1,exp!(-kappa,v1u*) via o ponto baixo ( z0 =0,30exp(-0,41times0,800,1183) =0,30exp(-2,772) approx0,0188rm,m ):
Numérico:

Passo 4

Com V =1Hintegral0^H v(z),dz =u*kappa[lnHz0-1] e V =0,11830,41[ln1,500,0188-1] =0,2886,[ln(80)-1] =0,2886,(4,382-1) approx0,976,rm m/s dá pra achar a velocidade média no canal largo usando a integral do perfil log:
Substituindo :

Passo 5

O fator de atrito Darcy–Weisbach é
f=8(u*V)^2 =8(0,11830,976)^2 approx0,118

Passo 6

O coeficiente de Chézy sai direto de
C=raiz8gf =raiz8times9,810,118 approx25,8rm m^1/2/s

Passo 7

Para Manning, usamos
V=1n,R^2/3,S^1/2, S=f,V^28g,R
Como S =0,118times0,976^28times9,81times1,50 approx9,59times10^-4, , calculamos n =R^2/3raizSV =1,50^2/3timesraiz9,59times10^-40,976 approx0,042 :

Resposta

f ≈ 0,118
C ≈ 25,8 m^{1/2}/s
n ≈ 0,042 s/m^{1/3}

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