Determine a capacidade de vazão de uma galeria em concreto em boas condições, com seção capacete, funcionado com uma lâmina dágua igual a h=0,70 H, em que H é a altura interna da seção. Diâmetro da seção igual a 1,80 m e declividade do fundo I0=0,15 %. Calcule a velocidade média.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o enunciado. A gente tem uma galeria circular de concreto (diâmetro interno H=1,80,m) que está só parcialmente cheia, com lâmina d’água h=0,70,H. O fundo tem declividade I0=0,15%. O conteúdo aqui é escoamento aberto em seção circular parcial, usando a fórmula de Manning para achar a vazão Q e depois a velocidade média V=Q/A. Pra isso precisamos:
  1. Calcular a altura real de água h, o raio R e a declividade S=I0.
  2. Calcular a área do segmento circular A e o perímetro molhado P.
  3. Calcular o raio hidráulico Rh=A/P.
  4. Aplicar a fórmula de Manning:
Q=1n,A,Rh^2/3,S^1/2
5) Finalmente, V=Q/A.

Passo 2

Primeiro vamos encontrar os dados numéricos:
  • Diâmetro interno H=D=1,80,m ;Rightarrow;R=tfrac D2=0,90,m.
  • Lâmina d’água h=0,70,H=0,70times1,80=1,26,m.
  • Declividade S=I0=0,0015.
  • Para concreto em boas condições, vamos usar n=0,013.

Passo 3

Agora, geometria do segmento circular. Se y=h=1,26,m e R=0,90,m, o ângulo meia abertura theta satisfaz
costheta=R-yR=0,90-1,260,90=-0,40Longrightarrowtheta=arccos(-0,40)approx1,981;rad
O ângulo total do setor é 2thetaapprox3,962,rad.

Passo 4

Área do segmento circular:
A=R^22l(2theta-sin2thetar) =0,90^22l(3,962-sin3,962r) approx1,90 m^2

Passo 5

Perímetro molhado (comprimento do arco):
P=R,(2theta)=0,90times3,962approx3,57 m
Raio hidráulico:
Rh=AP=1,903,57approx0,53 m

Passo 6

Aplicamos Manning:
Q=1n;A;Rh^2/3;S^1/2 =10,013times1,90times0,53^2/3times0,0015^1/2 approx3,73 m^3/s

Passo 7

Velocidade média:
V=QA=3,731,90approx1,96 m/s

Resposta

Vazão Qapprox3,73 m^3/s e velocidade média Vapprox1,96 m/s,.

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