Um canal retangular com 12 m de largura transporta
, ao final do canal existe uma estrutura de concreto que provoca um ressalto hidráulico e eleva o nível de água para 3 m . Calcule a profundidade conjugada y1 e a energia dissipada pelo ressalto
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (resumo claro das informações):
- Largura do canal retangular:
. - Vazão volumétrica:
. - Ao final do canal ocorre um ressalto hidráulico que eleva o nível de jusante para
.
As perguntas são:
- Calcular a profundidade conjugada a montante do ressalto, isto é
. - Calcular a energia dissipada pelo ressalto (o decréscimo de energia específica entre montante e jusante).
Passo 2
Primeiro calcular a vazão por unidade de largura (vazão específica) porque para canais retangulares as fórmulas usam
.
Substituindo os dados:
Passo 3
Explicar a relação entre as profundidades conjugadas (teoria necessária, bem mastigada).
- Para um ressalto em canal retangular, as profundidades conjugadas
e (antes e depois do ressalto) satisfazem a conservação do momento específico (momento por unidade de largura), chamado também de força específica . - A expressão do momento específico por unidade de largura para seção retangular é
onde
é a vazão por largura,
é a gravidade e
é a profundidade.
- Conjugadas significam
, portanto
Essa equação é a que vamos usar para encontrar
conhecendo
e
.
Passo 4
Colocar a equação em forma útil para resolver numericamente.
A partir de
A partir de
multiplicando por 2 e rearranjando obtemos (definindo
):
Multiplicando ambos os lados por
e organizando,
No nosso caso
,
e
. Calculamos
:
Portanto a equação cúbica fica
ou numericamente
Passo 5
Resolver numericamente a equação cúbica (procedimento e iterações mostradas).
- Como
deve ser positiva e, no ressalto, (montante supercrítico), procuramos uma raiz . - Fazendo avaliações sucessivas por tentativa/refinamento:
- Para
: (positivo). - Para
: (ainda positivo). - Para
: (passou para negativo). - Fazendo interpolação linear entre
e obtemos raiz aproximada .
- Para
- Portanto a profundidade conjugada a montante é aproximadamente
Passo 6
Verificação rápida pelo número de Froude (para conferir consistência: montante supercrítico).
- Velocidade média à montante:
- Número de Froude à montante:
logo o trecho montante é realmente supercrítico, consistente com a existência do ressalto que leva a
.
Passo 7
Calcular a energia dissipada pelo ressalto (explicar o que é e duas formas de calcular).
- A energia específica (por unidade de peso) em uma seção é
A energia dissipada pelo ressalto é
.
- Há uma fórmula conveniente (obtida a partir da igualdade de momento e manipulações algébricas) para canais retangulares:
Vou usar essa fórmula (é equivalente a calcular
diretamente).
Passo 8
Substituir os valores para obter o valor numérico de
.
- Diferença de profundidades:
- Aplicando a fórmula:
(Se preferir calcular por
diretamente, dá um valor muito próximo: cerca de
.)
- Observação de interpretação: esse valor é a perda de energia específica expressa em metros de coluna d’água (head loss). Se for preciso a potência dissipada (energia por segundo), multiplica-se
por (ou por em unidades SI): .