Um trecho de uma tubulação coletora de esgotos que está sendo ampliado tem 100 m de comprimento para 0,80 m de desnível. Verifique se o diâmetro atual de 200 mm permite o escoamento de uma vazão de esgoto de 18,6 l / s. Caso o coletor atual não atenda essa vazão, determine:
(a) O novo diâmetro que deverá ser usado;
(b) A velocidade média do escoamento no novo coletor.
Considere que o coletor é de manilha de cerâmica ( n=0,013 ) e adote superficie do escoamento (lâmina d’água) no coletor na metade do diâmetro ( y0 / D=0,5 ).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se um trecho de coletor de comprimento L=100,m e desnível De<a h=0,80,m transporta a vazão Q=18,6,L/s com diâmetro atual D=200,mm e profundidade de escoamento y0/D=0,5. O conteúdo necessário é a fórmula de Manning para escoamento uniforme em canal de seção circular parcialmente cheia, usando n=0,013 e declive S=De<a h/L.

Passo 2

Calculamos o declive hidráulico
S = De<a hL = 0,80100 = 0,008

Passo 3

Para D=0,20,m e y0=0,5D=0,10,m a seção é exatamente meia-circunferência. Logo:
A = tfrac12pil(tfrac D2r)^2 = pi D^28, P = tfrac12pi D, R = AP = D4
Substituindo em Manning,
Qcalc = 1n,A,R^2/3,S^1/2 = 10,013,pi(0,20)^28,l(0,204r)^2/3,(0,008)^1/2 approx0,0146 m^3/s =14,6 L/s
Como 14,6<18,6, o coletor atual não atende.

Passo 4

Para achar o novo diâmetro D mantendo y0/D=0,5, repetimos as expressões em função de D:
A = pi D^28, R = D4,
Q = 1n,pi D^28,l(D4r)^2/3,S^1/2 = pin,D^8/32^13/3,S^1/2
Isolando D^8/3:
D^8/3 = Q,n,2^13/3pi,S^1/2,
D =l(Q,n,2^13/3pi,S^1/2r)^3/8 approx0,2187 m
Adotamos, portanto, Dapprox0,22,m (tubulação comercial de 225,mm).

Passo 5

A velocidade média no novo coletor é
v = QA = 0,0186pi(0,2187)^28 approx0,99 m/s

Resposta

(a) Dapprox0,22,m (usar tubo de 225,mm).
(b) v approx1,0,m/s.

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