2- Em um canal retangular de
de largura, declividade de fundo
, coeficiente de rugosidade de Manning
, escoa em regime permanente uniforme uma varʒ̃o de
. Determine: (a) A energia específica e o regime do escoamento; (b) A profundidade crítica, a energia específica crítica e a velocidade crítica.
Passo 1
Identificar claramente o que o enunciado pede e quais dados são fornecidos.
Perguntas do enunciado:
- (a) Determinar a energia específica e o regime do escoamento (subcrítico ou supercrítico).
- (b) Determinar a profundidade crítica, a energia específica crítica e a velocidade crítica.
Dados fornecidos (vou reescrever de forma clara):
Constante gravitacional que usaremos:
Observações sobre o que cada pedido significa (só identificação, sem resolver ainda):
- “Energia específica”
em um canal é , onde é a profundidade e a velocidade média. - “Regime do escoamento” refere-se a subcrítico (Fr < 1) ou supercrítico (Fr > 1), onde o número de Froude é
. - A “profundidade normal” (para regime uniforme) precisa ser encontrada com a equação de Manning:
onde, para seção retangular,
e
.
- A profundidade crítica
numa seção retangular é obtida impondo e relacionando , , .
Agora que o problema e os dados estão claros, eu vou começar a resolver passo a passo.
Passo 2
Encontrar a profundidade normal
usando a equação de Manning; explico a fórmula e as variáveis.
Fórmula de Manning (explicação):
.
-
é vazão (dada). -
é coeficiente de rugosidade de Manning (dado). -
é área molhada; para retângulo . -
é raio hidráulico; para retângulo porque o perímetro molhado é . -
é a declividade do fundo (dada).
Reescrevendo para isolar a parte que depende de
:
O membro esquerdo é um valor conhecido; daí resolvemos numericamente para
.
Calcular o membro esquerdo:
Agora precisamos achar
que satisfaz
com
.
Passo 3
Resolver numericamente a equação de Manning por tentativas (método prático que se aplica sem calculadora científica avançada): testar valores de
e interpolar; explico cada cálculo.
Defino a função para testar:
Testes (vou mostrar cálculo em cada tentativa para você poder repetir na prova usando mesma ideia):
-
:
-
:
Logo
está entre
e
.
-
:
-
:
Vemos que em
obtemos
(abaixo de
) e em
obtemos
(acima de
). Interpolando linearmente entre esses dois valores para
:
fração =
.
Aproximação de
:
Portanto a profundidade normal é aproximadamente
Passo 4
Calcular a velocidade média
na profundidade normal e a energia específica
; explicar as fórmulas.
Velocidade média:
Energia específica:
Explicação: a energia específica é a soma da cota de energia devido à profundidade
(energia potencial por peso) e da energia cinética por peso
.
Calcular o termo cinético:
Logo
Passo 5
Determinar o regime do escoamento (usar número de Froude) e interpretar o resultado.
Número de Froude:
Cálculo:
Interpretação:
→ escoamento subcrítico (ou regime tranquilo). Então a corrente é subcrítica.
Passo 6
Calcular a profundidade crítica
para seção retangular; explico a derivação da fórmula usada.
Condição de critério:
em canal aberto. Para retângulo,
. Impor
dá:
Elevando ao quadrado:
Assim:
Calcular numericamente:
Passo 7
Calcular a velocidade crítica
e a energia específica crítica
; mostrar por que
num retângulo.
Velocidade crítica:
pela definição em regime crítico .
pela definição em regime crítico
Energia específica crítica:
em crítico, . Então
em crítico,
Logo
Passo 8
Resumo numérico final (vou já preparar os valores finais para conferência rápida).
Calculados:
Resposta
(a) Energia específica
. Regime: escoamento subcrítico (tranquilo), pois
.
(b) Profundidade crítica
. Energia específica crítica
. Velocidade crítica
.