Em um canal retangular de 5 m de largura escoa em regime permanente e uniforme uma vazão de 16 m^3 / s, com uma declividade do fundo I0=1 m / km e coeficiente de rugosidade n=0,021. Em determinada seção, um degrau de 0,20 m de altura é construído no fundo do canal e, nesta mesma seção, a largura é reduzida para 4 m .
Desprezando as perdas de carga, verifique se a transição afetou as condições a montante e determine a altura dágua na seção.

Passo 1

O exercício é de Hidráulica de canais abertos. A gente tem um canal retangular de largura inicial 5 m, com vazão , declividade do fundo e rugosidade de Manning . Em certo ponto há um degrau de 0,20 m no fundo e a largura cai para 4 m.
O que precisamos:
  1. Calcular a profundidade normal usando a fórmula de Manning;
  2. Verificar o Froude para saber se o escoamento é subcrítico ou supercrítico;
  3. Usar o princípio da Energia Específica (sem perdas) para achar a nova profundidade considerando o degrau e a contração;
  4. Dizer se essa mudança “volta” influir a montante (isto é, se o escoamento inicial deixa de ser uniforme).

Passo 2

Cálculo da profundidade normal Q ;=;1n;A,R^2/3,S^1/2, pelo Manning:
A equação de Manning é
A = b,y, P = b + 2y, R = AP = 5y5 + 2y, S=!I0=0,001
onde, para canal retangular de largura 16 = 10,021,(5y),l(tfrac5y5+2yr)^2/3,(0,001)^1/2 m e profundidade y1 approx 2,00 m :
Substituindo:
Quem já mexeu em equações desse tipo sabe que dá por aproximação

Passo 3

Agora o número de Froude a montante:
v1 = QA = 165cdot 2 = 1,6 m/s, F1 = v1raizg,y1 = 1,6raiz9,81cdot2 approx 0,36
Como , o escoamento é subcrítico e qualquer alteração a jusante influi a montante (forma-se uma curva de remanso).

Passo 4

Usamos agora a Energia Específica, desprezando perdas:
E = y + v^22g
A montante, relativa ao leito antigo,
E1 = y1 + v1^22g = 2,00 + 1,6^22cdot9,81 approx 2,13 m
A jusante o leito está 0,20 m mais alto, então a energia disponível (relativa ao novo leito) é
E2 = E1 - 0,20 = 1,93 m
Também vale y2 + v2^22g ;=; y2 + (4/y2)^22cdot9,81 ;=;1,93 . Logo
y2^3 - 1,93,y2^2 + 0,816 = 0,
Isso vira a equação cúbica
y2 approx 1,62 m
cuja solução física em escoamento subcrítico é

Resposta

  1. Sim, como , a transição (degrau + contração) afeta a montante, gerando um remanso.
  2. A profundidade na seção alterada fica

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