Em um canal retangular de 5 m de largura escoa em regime permanente e uniforme uma vazão de
, com uma declividade do fundo
e coeficiente de rugosidade
. Em determinada seção, um degrau de
de altura é construído no fundo do canal e, nesta mesma seção, a largura é reduzida para 4 m .
Desprezando as perdas de carga, verifique se a transição afetou as condições a montante e determine a altura dágua na seção.
Desprezando as perdas de carga, verifique se a transição afetou as condições a montante e determine a altura dágua na seção.
Passo 1
O exercício é de Hidráulica de canais abertos. A gente tem um canal retangular de largura inicial 5 m, com vazão
, declividade do fundo
e rugosidade de Manning
. Em certo ponto há um degrau de 0,20 m no fundo e a largura cai para 4 m.
O que precisamos:
O que precisamos:
- Calcular a profundidade normal
usando a fórmula de Manning; - Verificar o Froude
para saber se o escoamento é subcrítico ou supercrítico; - Usar o princípio da Energia Específica (sem perdas) para achar a nova profundidade
considerando o degrau e a contração; - Dizer se essa mudança “volta” influir a montante (isto é, se o escoamento inicial deixa de ser uniforme).
Passo 2
Cálculo da profundidade normal
pelo Manning:
A equação de Manning é
A equação de Manning é
onde, para canal retangular de largura
m e profundidade
:
Substituindo:
Quem já mexeu em equações desse tipo sabe que dá por aproximação
Passo 3
Agora o número de Froude a montante:
Como
, o escoamento é subcrítico e qualquer alteração a jusante influi a montante (forma-se uma curva de remanso).
Passo 4
Usamos agora a Energia Específica, desprezando perdas:
A montante, relativa ao leito antigo,
A jusante o leito está 0,20 m mais alto, então a energia disponível (relativa ao novo leito) é
Também vale
. Logo
Isso vira a equação cúbica
cuja solução física em escoamento subcrítico é
Resposta
- Sim, como
, a transição (degrau + contração) afeta a montante, gerando um remanso. - A profundidade na seção alterada fica