O escoamento em um rio caudaloso, com altura dágua igual a
e largura 30 m pode ser aproximado por um escoamento permanente e uniforme em canal retangular. A declividade de fundo é
e o coeficiente de rugosidade
.Se os três pilares forem construídos cada um com 1,50 m de diâmetro, determine a altura dágua imediatamente a montante da ponte.
Passo 1
Beleza, a questão é de Hidráulica de Canais, mais precisamente de escoamento permanente e uniforme e depois aplicação da equação de energia com perda localizada (contracção pelo conjunto de pilares). A gente precisa:
- Calcular a vazão do rio na condição uniforme (Manning).
- Estimar a perda de carga localizada provocada pelos 3 pilares (contracção).
- Aplicar a equação de energia entre jusante (profundidade conhecida de 1,00 m) e montante (profundidade desconhecida) e achar essa profundidade montante.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a vazão
usando a fórmula de Manning para canal retangular:
onde
-
(rugosidade), -
, - perímetro molhado
, - raio hidráulico
, - declividade
.
Então
Passo 3
Agora, a gente modela os 3 pilares (diâmetro
m) como uma contracção súbita do canal.
– Área antes da contracção (seção 1):
– Área antes da contracção (seção 1):
– Área depois (seção 2), já descontando os 3 pilares:
– Velocidade em 2:
– Perda de carga por contracção súbita:
Passo 4
Agora a equação de energia entre montante (seção 1, profund.
) e jusante (seção 2, profund.
m):
Sabendo que
onde o número foi obtido de
.
Substituindo tudo:
Substituindo tudo:
Isso dá a equação a resolver em
:
Passo 5
Fazendo uma solução numérica por tentativa (ou método de Newton), encontra-se
Resposta
A profundidade da lâmina d’água imediatamente a montante da ponte fica, aproximadamente, 1,13 m.