O escoamento em um rio caudaloso, com altura dágua igual a 1,00 m e largura 30 m pode ser aproximado por um escoamento permanente e uniforme em canal retangular. A declividade de fundo é I0=0,0054 m / m e o coeficiente de rugosidade n=0,035. Em um trecho retilíneo do rio está prevista a construção de uma ponte, perpendicular à corrente, com três pilares circulares.
Qual o máximo diâmetro dos pilares para se evitar a modificação das condições de escoamento a montante da ponte?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: num canal retangular de 30 m de largura e 1,00 m de altura, escoamento permanente e uniforme, declividade do fundo e rugosidade de Manning . Vão colocar 3 pilares circulares na travessia e a pergunta é: qual o diâmetro máximo de cada pilar para que esse “entupimento” não provoque alteração nas condições de escoamento a montante?
Conteúdo envolvido: hidráulica de canais abertos, escoamento uniforme (fórmula de Manning), número de Froude/subcrítico, energia específica e profundidade crítica. Vamos precisar:
  1. calcular a vazão pelo Manning;
  2. achar a energia específica a montante;
  3. usar o conceito de energia específica crítica no trecho contraído para não haver retrossalinamento;
  4. achar a largura mínima permitida e daí o diâmetro máximo dos pilares.

Passo 2

Calcular a vazão R = AP = 3032 = 0,9375;m no canal antes dos pilares, via Manning:
Área molhada v = 1n,R^2/3,raizI0 = 10,035;(0,9375)^2/3,raiz0,0054 approx 2,01;m/s .
Perímetro molhado Q = A,v = 30 times 2,01 approx 60,3;m^3/s .
Raio hidráulico
Velocidade média pela fórmula de Manning
Logo

Passo 3

Calcular a energia específica a montante (nível de energia em sub-superfície):
E0 = y0 + v^22g = 1,00 + (2,01)^22cdot9,81 approx 1,00 + 0,206 = 1,206;m

Passo 4

Para o escoamento permanecer subcrítico e sem retrossalinamento, a energia específica montante B' = 30 - 3D, não pode ser menor que a energia específica na condição crítica do trecho contraído pela presença dos pilares.
Se a largura contraída for
Q = B',yc,raizg,yc Longrightarrow yc = l(Q^2g,B'^2r)^1/3
a profundidade crítica Ec = yc + vc^22g = yc + (Q/(B'yc))^22g = yc + g,yc2g = yc + yc2 = tfrac32,yc num canal retangular satisfaz
E0 = Ec Longrightarrow 1,206 = tfrac32,yc ;Longrightarrow; yc = 1,2061,5 = 0,804;m
E a energia específica crítica vale
yc = l(Q^2g,B'^2r)^1/3 =0,804
A condição limite para não gerar retrossalinamento é
Q^2g,B'^2 = (0,804)^3 approx 0,520 Longrightarrow B'^2 = Q^20,520,g = (60,3)^20,520cdot9,81 approx 713,2
Então, de
B' = raiz713,2approx 26,7;m
temos

Passo 5

Como 30 - 3D = 26,7 Longrightarrow 3D = 3,3 Longrightarrow D = 1,10;m , basta igualar:

Resposta

O diâmetro máximo de cada pilar é aproximadamente
fboxDmax = 1,10;m

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