O escoamento em um rio caudaloso, com altura dágua igual a
e largura 30 m pode ser aproximado por um escoamento permanente e uniforme em canal retangular. A declividade de fundo é
e o coeficiente de rugosidade
. Em um trecho retilíneo do rio está prevista a construção de uma ponte, perpendicular à corrente, com três pilares circulares.
Qual o máximo diâmetro dos pilares para se evitar a modificação das condições de escoamento a montante da ponte?
Qual o máximo diâmetro dos pilares para se evitar a modificação das condições de escoamento a montante da ponte?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: num canal retangular de 30 m de largura e 1,00 m de altura, escoamento permanente e uniforme, declividade do fundo
e rugosidade de Manning
. Vão colocar 3 pilares circulares na travessia e a pergunta é: qual o diâmetro máximo de cada pilar para que esse “entupimento” não provoque alteração nas condições de escoamento a montante?
Conteúdo envolvido: hidráulica de canais abertos, escoamento uniforme (fórmula de Manning), número de Froude/subcrítico, energia específica e profundidade crítica. Vamos precisar:
Conteúdo envolvido: hidráulica de canais abertos, escoamento uniforme (fórmula de Manning), número de Froude/subcrítico, energia específica e profundidade crítica. Vamos precisar:
- calcular a vazão
pelo Manning; - achar a energia específica a montante;
- usar o conceito de energia específica crítica no trecho contraído para não haver retrossalinamento;
- achar a largura mínima permitida e daí o diâmetro máximo dos pilares.
Passo 2
Calcular a vazão
no canal antes dos pilares, via Manning:
Área molhada .
Perímetro molhado .
Raio hidráulico
Área molhada
Perímetro molhado
Raio hidráulico
Velocidade média pela fórmula de Manning
Logo
Passo 3
Calcular a energia específica a montante (nível de energia em sub-superfície):
Passo 4
Para o escoamento permanecer subcrítico e sem retrossalinamento, a energia específica montante
não pode ser menor que a energia específica na condição crítica do trecho contraído pela presença dos pilares.
Se a largura contraída for
Se a largura contraída for
a profundidade crítica
num canal retangular satisfaz
E a energia específica crítica vale
A condição limite para não gerar retrossalinamento é
Então, de
temos
Passo 5
Como
, basta igualar:
Resposta
O diâmetro máximo de cada pilar é aproximadamente