Em um canal retangular de 5 m de largura escoa em regime permanente e uniforme uma vazão de 16 m^3 / s, com uma declividade do fundo I0=1 m / km e coeficiente de rugosidade n=0,021.Se as condições do escoamento a montante não foram afetadas, qual deverá ser a máxima altura do degrau sem que isso ocorra?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício quer. A gente tem um canal retangular de largura 5 m por onde escoa Q = 16 m³/s com regime permanente e uniforme. O fundo tem declividade m/km (ou seja, 0,001) e rugosidade de Manning . Pergunta: “Qual a maior altura de um degrau que eu posso colocar no fundo sem alterar as condições do escoamento a montante?”
Conteúdo: hidráulica de canais abertos, mais especificamente profundidade normal (escoamento uniforme), profundidade crítica e relação entre elas para calcular a altura máxima do degrau. Vamos precisar:
  1. Calcular a profundidade normal com a fórmula de Manning.
  2. Calcular a profundidade crítica .
  3. A partir daí, usar .

Passo 2

Calcular a profundidade normal Q ;=; 1n,A,R^2/3,raizI0 usando Manning:
R=AP=b,y,b+2y,com b=5rm m
No retangular, 16 ;=; 10,021,(5y),l(5y5+2yr)^2/3,raiz0,001 e yn approx 1,99rm m , daí
Substituindo em m³/s, , :
Resolvendo numericamente (teste de valores ou método iterativo) dá aproximadamente

Passo 3

Agora a profundidade crítica yc ;=;l(Q^2g,b^2r)^1/3, no retangular é dada por
yc ;=;l(16^29,81cdot5^2r)^1/3 ;approx;1,014rm m
onde e . Logo

Passo 4

Para o dégrau não afetar o escoamento a montante (isto é, não produzir ondulações de volta), a altura máxima do degrau é
hmax=yn - yc ;approx;1,99 - 1,014 = 0,976rm m

Resposta

A maior altura do degrau sem afetar o escoamento a montante é aproximadamente
boxedhmax=0,98rm m

Exercícios relacionados