Tem-se um processo no qual a taxa de fluxo de saída
através da válvula de fluxo de saída está relacionada à altura de nível de líquido H por:
. Admitir também que quando a taxa Qi de fluxo de entrada é
, a altura de nível de líquido permanece constante. Em
a válvula do fluxo de entrada está fechada e portanto não há nenhum fluxo de entrada em
. Achar o tempo necessário para esvaziar o tanque em metade da altura de nível original de líquido. Dados:
Capacitância do tanque C é
.
A equação para o sistema em
é :
A equação para o sistema em
Passo 1
O enunciado descreve um tanque com capacitância
. O fluxo de saída em função da altura
é
Em regime permanente, com fluxo de entrada
, a altura atinge um valor constante
. A partir de
, fecha-se a entrada (
) e o tanque esvazia. Queremos o tempo até
. O conteúdo é modelo dinâmico de balanço de massa e equação diferencial de primeira ordem separável.
Passo 2
Determinar a altura inicial
em regime permanente: igualamos fluxo de entrada e saída,
Passo 3
Para
, o balanço de massa dá
Reescrevendo em forma separável,
Passo 4
Integramos de
a
no lado esquerdo e de
a
no direito:
O lado esquerdo é
Logo,
Passo 5
Substituindo
e
:
Resposta
O tempo necessário para a altura cair à metade é aproximadamente
segundos.