Em um canal retangular de largura de fundo igual a 5,0 m e vazão de 20,5 m^3 / s, a altura normal para aquela vazão é de 2,42 m. Coloca-se no fundo do canal uma estrutura curta (degrau) de 1,0 m de altura. Desprezando a perda de carga, verifique se o escoamento a montante do degrau foi modificado. Justifique.

Passo 1

Beleza, olha só o que o exercício tá pedindo: temos um canal retangular com largura de fundo e vazão . Sem a estrutura, a profundidade normal de escoamento é . Agora meteram um degrau de no fundo, e a pergunta é: “isso altera o escoamento a montante ou não?”
Conteúdo envolvido: curva de energia específica, profundidade crítica, profundidade normal, e condição de estrangulamento (quando o degrau é alto demais). Vamos precisar:
  • Calcular energia específica em .
  • Calcular profundidade crítica e energia mínima .
  • Verificar se a perda de energia pelo degrau ( ) é maior que a folga .
  • Se for maior, o canal estrangula, ou seja, a profundidade a montante varia; se for menor, não muda nada.

Passo 2

A energia específica total num canal retangular é
E(y)=y+V^22g,
onde V=Qb,yn=20,55cdot2,42approx1,694rm;m/s .
Para V^22g=(1,694)^22cdot9,81approx0,146rm;m :
  1. Calcular E(yn)=2,42+0,146=2,566rm;m :
  1. Calcular o termo cinético :
  1. Energia específica em :

Passo 3

Em canal retangular, a profundidade crítica yc=l(Q^2g,b^2r)^1/3 satisfaz
Q^2g,b^2=(20,5)^29,81cdot5^2approx1,714, ycapprox1,714^1/3approx1,196rm;m
  1. Calcular Emin=E(yc)=32,ycapprox32cdot1,196approx1,794rm;m :
  1. Energia mínima (no ponto crítico) é

Passo 4

A folga que tínhamos no escoamento normal é
E(yn)-Emin=2,566-1,794=0,772rm;m
Mas o degrau “come” .
Como , a perda de energia é maior que a folga: o canal fica estrangulado. Logo o escoamento a montante é modificado.

Passo 5

Para haver fluxo, a energia específica imediatamente a montante E1-De=;Emin Longrightarrow E1 = Emin + De tem de satisfazer
y1 + Q^22g,b^2,y1^2 = 2,794
Devemos então achar y1approx2,68rm;m tal que
Numericamente resolve-se e encontra-se

Resposta

Sim, o degrau modifica o escoamento a montante, elevando a profundidade de para cerca de .

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