Em um canal retangular de largura de fundo igual a 5 m e vazão de 20,5 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, a altura normal para aquela vazão é 2,40 \mathrm{~m}. Determine:
Quais são o regime de escoamento e a energia específica do canal?
Coloca-se no fundo do canal uma estrutura curta (degrau) de 1 m de altura. Desprezando toda a perda de carga, verifique se o escoamento a montante do degrau foi modificado. Justifique.

Passo 1

Temos um canal retangular de largura de fundo b=5\\ \mathrm{m}, vazão Q=20,5\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s} e profundidade normal y_n=2,40\\ \mathrm{m}. O objetivo é (i) identificar o regime de escoamento via número de Froude e (ii) calcular a energia específica E.

Passo 2

Calculamos a área da seção e a velocidade média:
A = b\,y_n = 5 \times 2{,}40 = 12\\ \mathrm{m}^2,
V = \frac{Q}{A} = \frac{20{,}5}{12} \approx 1{,}708\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

O número de Froude é dado por
Fr = \frac{V}{\sqrt{g\,y_n}},
onde g=9,81\\ \mathrm{m/s^2}. Logo,
Fr = \frac{1{,}708}{\sqrt{9{,}81 \times 2{,}40}} = \frac{1{,}708}{\sqrt{23{,}544}} \approx 0{,}35.
Como Fr<1, o escoamento é subcrítico.

Passo 4

A energia específica E numa seção aberta é
E = y_n + \frac{V^2}{2\,g}.
Substituindo,
E = 2{,}40 + \frac{(1{,}708)^2}{2 \times 9{,}81} = 2{,}40 + \frac{2{,}919}{19{,}62} \approx 2{,}40 + 0{,}149 = 2{,}549\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Instala-se um degrau de altura h=1\\ \mathrm{m} no fundo, desprezando perdas. Se o escoamento continua subcrítico, informações via pressão sob a superfície alcançam a montante e um obstáculo pode alterar a profundidade se h for maior que a diferença
\Delta E_{\max} = E - E_c,
onde E_c é a energia mínima (na profundidade crítica y_c). Para canal retangular
y_c = \Bigl(\frac{q^2}{g}\Bigr)^{1/3}, \quad q = \frac{Q}{b} = \frac{20{,}5}{5} = 4{,}1\\ \mathrm{m^2/s},
y_c = \Bigl(\frac{4{,}1^2}{9{,}81}\Bigr)^{1/3} = \Bigl(\frac{16{,}81}{9{,}81}\Bigr)^{1/3} \approx 1{,}195\\ \mathrm{m},
E_c = \tfrac{3}{2}\,y_c \approx \tfrac{3}{2}\times1{,}195 = 1{,}793\\ \mathrm{m}.
Logo
\Delta E_{\max} = E - E_c = 2{,}549 - 1{,}793 = 0{,}756\\ \mathrm{m}.
Como o degrau h=1{,}00\\ \mathrm{m} é maior que \Delta E_{\max}, ele passa da energia disponível até a profundidade crítica. Portanto o escoamento é modificado a montante: forma-se um espelho d’água (retenção), a profundidade cresce até acomodar o obstáculo.

Resposta

O escoamento é subcrítico Fr\approx0{,}35 e a energia específica vale E\approx2{,}55\\ \mathrm{m}. Como o degrau de 1\\ \mathrm{m} excede \Delta E_{\max}\approx0{,}756\\ \mathrm{m}, o obstáculo gera elevação da lâmina d’água a montante, modificando o escoamento.

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