Um canal retangular com 3,0 m de largura, rugosidade
0,014 e declividade de fundo
transporta, em regime permanente e uniforme, uma vazão de
. Qual deveria ser a largura da seção contraída para que o escoamento seja crítico, sem alteração das condições do escoamento a montante? Desprezar as perdas na transição.
Passo 1
Beleza, olha só o que o enunciado diz e o que a gente vai usar:
– Temos um canal retangular com largura B₁=3,0 m, rugosidade n=0,014, declividade do fundo S₀=0,0008 e Q=6,0 m³/s.
– O escoamento a montante está em regime uniforme (profundidade normal y₁).
– Na seção contraída queremos escoamento crítico (isto é, Froude =1).
– Desprezamos perdas de transição.
– Temos um canal retangular com largura B₁=3,0 m, rugosidade n=0,014, declividade do fundo S₀=0,0008 e Q=6,0 m³/s.
– O escoamento a montante está em regime uniforme (profundidade normal y₁).
– Na seção contraída queremos escoamento crítico (isto é, Froude =1).
– Desprezamos perdas de transição.
Conteúdo/matemática que vamos usar:
- Equação de Manning para achar y₁ (profundidade normal):
- Energia específica (sem perdas):
- Condição de critério crítico para canal retangular:
- Conservação de energia entre seção 1 (uniforme) e seção 2 (crítica, sem perdas):
.
Passo 2
Primeiro a gente acha a profundidade normal
.
Para canal retangular:
A = B₁·y₁ , perímetro molhado P = B₁ + 2y₁
Manning vira
Para canal retangular:
A = B₁·y₁ , perímetro molhado P = B₁ + 2y₁
Manning vira
Isso não dá feijão com arroz em forma fechada, então a gente faz “chute e corrige”.
Testando valores de y₁, chega-se em torno de
Testando valores de y₁, chega-se em torno de
Detalhe rápido do chute: com
, A=3·1,28=3,84 m²,
m →
m →
m³/s.
Passo 3
Agora calculamos a energia específica a montante:
– Velocidade m/s.
– Altura de energia cinética: m.
– Energia total:
– Velocidade
– Altura de energia cinética:
– Energia total:
Na seção crítica, sabemos que
então
Como não há perdas,
. Logo
Passo 4
Falta achar a largura da contração
. Pela vazão e condição crítica:
Substituindo números:
Resposta
A largura da seção contraída deve ser aproximadamente 2,12 m para que o escoamento fique crítico.