Um canal retangular com 3,0 m de largura, rugosidade n= 0,014 e declividade de fundo I0=0,0008 m / m transporta, em regime permanente e uniforme, uma vazão de 6,0 m^3 / s. Qual deveria ser a largura da seção contraída para que o escoamento seja crítico, sem alteração das condições do escoamento a montante? Desprezar as perdas na transição.

Passo 1

Beleza, olha só o que o enunciado diz e o que a gente vai usar:
– Temos um canal retangular com largura B₁=3,0 m, rugosidade n=0,014, declividade do fundo S₀=0,0008 e Q=6,0 m³/s.
– O escoamento a montante está em regime uniforme (profundidade normal y₁).
– Na seção contraída queremos escoamento crítico (isto é, Froude =1).
– Desprezamos perdas de transição.
Conteúdo/matemática que vamos usar:
  1. Equação de Manning para achar y₁ (profundidade normal):
  2. Energia específica (sem perdas):
  3. Condição de critério crítico para canal retangular:
  4. Conservação de energia entre seção 1 (uniforme) e seção 2 (crítica, sem perdas):
    .

Passo 2

Primeiro a gente acha a profundidade normal 6 = 10.014;l(B1,y1r);l(tfracB1,y1B1+2y1r)^2/3;raiz0.0008 .
Para canal retangular:
A = B₁·y₁ , perímetro molhado P = B₁ + 2y₁
y1 approx 1,28; m
Manning vira
Isso não dá feijão com arroz em forma fechada, então a gente faz “chute e corrige”.
Testando valores de y₁, chega-se em torno de
Detalhe rápido do chute: com , A=3·1,28=3,84 m²,
m → m →
m³/s.

Passo 3

Agora calculamos a energia específica a montante:
– Velocidade E1 = y1 + V1^22g approx 1,28 + 0,125 = 1,405; m m/s.
– Altura de energia cinética: Vc^2 = g,yc Longrightarrow Vc^22g = yc2, m.
– Energia total:
Ec = yc + Vc^22g = yc + yc2 = tfrac32,yc
Na seção crítica, sabemos que
tfrac32,yc = 1,405 Longrightarrow yc = 1,4051,5 approx 0,937; m
então
Como não há perdas, . Logo

Passo 4

Falta achar a largura da contração Q = Ac,Vc = (Bc,yc),raizg,yc ;Longrightarrow; Bc = Qyc,raizg,yc . Pela vazão e condição crítica:
Bc = 60,937,raiz9,81·0,937 approx 60,937·3,04 approx 2,12; m
Substituindo números:

Resposta

A largura da seção contraída deve ser aproximadamente 2,12 m para que o escoamento fique crítico.

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