Um reservatório de grandes dimensões alimenta um canal trapezoidal de declividade de fundo I0=0,009 m / m e coeficiente de rugosidade n=0,018. Sendo a largura de fundo do canal igual a 3,0 m, a inclinação dos taludes 2: 1(H: V) e sabendo que o fundo do canal na seção de entrada está a 1,5 m abaixo do nível dágua no reservatório, determine a vazão descarregada. Despreze as perdas na transição.

Passo 1

Beleza, vamos resumir: a gente tem um reservatório que despeja água num canal trapezoidal. Os dados são:
  • Declividade do fundo:
  • Rugosidade de Manning:
  • Largura do fundo:
  • Taludes com razão horizontal:vertical (ou seja, 2:1)
  • Diferença entre o nível d’água do reservatório e o fundo do canal na entrada:
Conteúdo: hidráulica de canais abertos. A gente vai precisar da fórmula de Manning para achar a velocidade, da geometria do canal para achar área e perímetro molhado, e da equação de energia (sem perdas de transição) para relacionar profundidade e o “cabeço” .

Passo 2

Primeiro, escrevemos a área da seção molhada em função da profundidade A(y) ;=; y;l[b + z,yr] ;=; y,(3 + 2,y) l[m^2r] . Num trapézio:

Passo 3

O perímetro molhado P(y) ;=; b ;+; 2,raizy^2 + (z,y)^2 ;=; 3 ;+; 2,raizy^2 + (2y)^2 ;=; 3 ;+; 2,y,raiz1 + 2^2 ;=; 3 ;+; 2,y,raiz5 [m] é a soma da base mais os dois lados inclinados:

Passo 4

Com isso, o raio hidráulico é
R(y) ;=; A(y)P(y)

Passo 5

A velocidade média V(y) ;=; 1n;R(y)^2/3,raizI0 ;=; 10,018;R(y)^2/3,raiz0,009 sai da fórmula de Manning:
E a vazão é .

Passo 6

Agora usamos a equação de energia entre o reservatório (velocidade praticamente zero e nível d’água “infinito”) e a seção de entrada do canal. Sem perdas de transição, dá:
H ;=; y ;+; V(y)^22g com H=1,5 m, g=9,81 m/s^2
Ou seja, a profundidade tem que ajustar essa soma de “carga de pressão” ( ) mais “carga cinética” ( ) pra dar exatamente .

Passo 7

A gente resolve numericamente (por tentativa/interpolação) e encontra:
y approx 0,825 m
Substituindo de volta em A(0,825)approx 3,84 m^2, V(0,825)approx 3,64 m/s, e Q = A,V approx 3,84 times 3,64 approx 14,0 m^3/s :
então

Resposta

A vazão descarregada é aproximadamente
boxedQ approx 14,0 m^3/s

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