Um reservatório de grandes dimensões alimenta um canal trapezoidal de declividade de fundo
e coeficiente de rugosidade
. Sendo a largura de fundo do canal igual a
, a inclinação dos taludes 2:
e sabendo que o fundo do canal na seção de entrada está a
abaixo do nível dágua no reservatório, determine a vazão descarregada. Despreze as perdas na transição.
Passo 1
Beleza, vamos resumir: a gente tem um reservatório que despeja água num canal trapezoidal. Os dados são:
- Declividade do fundo:
- Rugosidade de Manning:
- Largura do fundo:
- Taludes com razão horizontal:vertical
(ou seja, 2:1) - Diferença entre o nível d’água do reservatório e o fundo do canal na entrada:
Conteúdo: hidráulica de canais abertos. A gente vai precisar da fórmula de Manning para achar a velocidade, da geometria do canal para achar área e perímetro molhado, e da equação de energia (sem perdas de transição) para relacionar profundidade
e o “cabeço”
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a área da seção molhada em função da profundidade
. Num trapézio:
Passo 3
O perímetro molhado
é a soma da base mais os dois lados inclinados:
Passo 4
Com isso, o raio hidráulico é
Passo 5
A velocidade média
sai da fórmula de Manning:
E a vazão é
.
Passo 6
Agora usamos a equação de energia entre o reservatório (velocidade praticamente zero e nível d’água “infinito”) e a seção de entrada do canal. Sem perdas de transição, dá:
Ou seja, a profundidade
tem que ajustar essa soma de “carga de pressão” (
) mais “carga cinética” (
) pra dar exatamente
.
Passo 7
A gente resolve numericamente (por tentativa/interpolação) e encontra:
Substituindo de volta em
e
:
então
Resposta
A vazão descarregada é aproximadamente