Um canal retangular tem 2,378 m de largura, coeficiente de Manning igual a 0,010 e transporta 2 m^3 / s de água em movimento uniforme. A declividade do fundo é igual a 10-4. Pede-se a energia específica do escoamento.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um canal retangular com largura E = y + v^22g, , coeficiente de Manning , vazão e declividade do fundo . Queremos saber a energia específica do escoamento, que é
onde é a profundidade normal (na qual o escoamento uniforme acontece) e a velocidade.
Matéria envolvida: escoamento uniforme em canais abertos (fórmula de Manning) e conceito de energia específica. Vamos precisar:
  1. A equação de Manning para velocidade média .
  2. Definir área molhada , perímetro molhado , raio hidráulico .
  3. A equação da energia específica .

Passo 2

Primeiro a gente determina a profundidade normal Q = A,v = b,y ;times;1n,R^2/3,S0^1/2, resolvendo
A = b,y, P = b + 2y, R = AP = b,yb + 2y
com
v = 1nR^2/3S0^1/2 = 100times R^2/3times 10^-2 = R^2/3
Note que Q = b,y;l(,R^2/3r) Longrightarrow 2 = 2,378,y;l[l(tfrac2,378,y2,378+2yr)^2/3r] e y approx 1,187;m , então
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A gente resolve isso por tentativa (ou por numérico). Fazendo alguns palpites rápidos:

  • Interpolando, chega em

Passo 3

Agora que sabemos A = b,y = 2,378times1,187 = 2,823;m^2, , calculamos a velocidade média:
v = QA = 22,823 approx 0,709;m/s

Passo 4

Por fim, aplicamos a fórmula da energia específica:
E = y + v^22g = 1,187 + (0,709)^22times9,81 = 1,187 + 0,50319,62 approx 1,187 + 0,0256 = 1,2126;m

Resposta

Energia específica .

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