Um canal retangular tem 2,378 m de largura, coeficiente de Manning igual a 0,010 e transporta 2 m^3 / s de água em movimento uniforme. A declividade do fundo é igual a 10-4. Pede-se a profundidade crítica.

Passo 1

Então, o nosso exercício fala de um canal retangular com:
  • largura yc = l(Q^2g,b^2r)^1/3
  • coeficiente de Manning
  • vazão
  • declividade
Mas o que ele está pedindo é a profundidade crítica.
Conteúdo: dinâmica de canais abertos, em especial a condição crítica de escoamento, que envolve o número de Froude.
O que vamos precisar:
  1. Entender o que é o escoamento crítico (Froude ).
  2. Saber a fórmula da profundidade crítica em canal retangular:

Passo 2

Primeiro, lembra do número de Froude
Fr = vraizg,y,,
onde é a velocidade média ( ) e a profundidade.
  • Se : escoamento subcrítico (águas lentas).
  • Se : escoamento crítico (equilíbrio entre inércia e gravidade).
  • Se : escoamento supercrítico (corrente rápida).
A profundidade crítica é aquela em que .

Passo 3

Agora, canal retangular:
  • área Fr^2 = v^2g,y = l(tfracQb,yr)^2g,y = Q^2g,b^2,y^3 .
  • velocidade 1 = Q^2g,b^2,yc^3 Longrightarrow yc^3 = Q^2g,b^2 .
Plugando no :
Pra , temos

Passo 4

É só colocar os números:
  • yc^3 = 49,81 times 5,655 approx 455,48 approx 0,0721 yc = (0,0721)^1/3 approx 0,416rm m .
  • .
  • .
Logo,
Tirando a raiz cúbica:

Resposta

A profundidade crítica vale aproximadamente .

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