Um canal retangular tem 2,378 m de largura, coeficiente de Manning igual a 0,010 e transporta 2 m^3 / s de água em movimento uniforme. A declividade do fundo é igual a 10-4. Pede-se o n^circ de Froude do escoamento e determine se o regime é fluvial ou torrencial.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular o número de Froude de um escoamento uniforme num canal retangular e dizer se ele é fluvial (subcrítico) ou torrencial (supercrítico).
Conteúdo:
  • Fórmula de Manning para escoamento uniforme:
    .
  • Definição do número de Froude:
    .
    O que vamos precisar:
  1. Montar a equação de Manning e achar a profundidade (iteração).
  2. Calcular área molhada , perímetro molhado e raio hidráulico .
  3. Determinar a velocidade média .
  4. Calcular e concluir o regime.

Passo 2

Montando a equação de Manning para nosso canal retangular (largura Q = 1n;A;R^2/3;raizS0 = 10,010;(b,y);gl(b,yb + 2ygr)^2/3;raiz10^-4 m, , m³/s e ):
  1. Área molhada:
    .
  2. Perímetro molhado:
    .
  3. Raio hidráulico:
    .
  4. Substituindo em Manning:
A profundidade aparece dentro de e de , então precisamos usar tentativa e erro (ou solver) para achar que satisfaça essa equação dando .

Passo 3

Fazendo tentativas, chegamos em torno de
y approx 1,20 m
Para verificar, calculamos:
  • Qrm calc = 10,010;2,8536;l(0,597r)^2/3;0,01 approx 2,02;m^3/s, .
  • .
  • .
  • .
  • Então
bem próximo dos m³/s desejados.

Passo 4

Agora a velocidade média:
V = QA = 22,8536 approx 0,70;m/s

Passo 5

Número de Froude:
  • A profundidade hidráulica Fr = Vraizg,y = 0,70raiz9,81times1,20 approx 0,70raiz11,772 approx 0,20 num canal retangular é .
  • Logo
Como , o escoamento é subcrítico, ou seja, fluvial.

Resposta

Número de Froude ; o regime do escoamento é fluvial.

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