Um vertedor de uma barragem descarrega em um canal retangular, suficientemente longo, uma vazão unitária q=4 m^3 / m s. O canal tem declividade de fundo I=0,0001 m / m, revestido em concreto ( n=0,016). Ocorrendo um ressalto hidráulico neste canal, determine suas alturas conjugadas. Admita um canal largo.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um vertedor joga uma vazão unitária

num canal retangular muito largo, com declividade de fundo

e revestimento em concreto (coeficiente de Manning
).
Rolou um ressalto hidráulico e a gente precisa achar as duas alturas conjugadas (a menor, , que é supercrítica, e a maior, , que é subcrítica).
Isso cai em “escoamento em canal aberto” e usa:
  • Equação de Manning para achar a profundidade normal ( ), que vai ser a profundidade subcrítica após o ressalto ( ).
  • Conservação de momento específico (ou fórmula das alturas conjugadas) para ligar e .

Passo 2

Vamos antes achar a profundidade normal q ;=;1n,yn^5/3,raizI, usando Manning para canal largo, ou seja
4 ;=;10,016;yn^5/3;raiz0,0001 Longrightarrow 4 = 62,5;yn^5/3times0,01 =0,625,yn^5/3
Substituindo os valores:
yn^5/3 = 40,625=6,4 Longrightarrow yn = (6,4)^3/5approx3,045;m
Isolando :
Esse valor é a profundidade subcrítica a jusante do ressalto, ou seja .

Passo 3

Agora, pelas leis do ressalto hidráulico em canal largo, as alturas conjugadas 2,q^2 ;=; g,y1,y2,l(y2 - y1r) e 2cdot4^2 = 9,81;times y1;times3,045;times(3,045 - y1) obedecem à conservação de momento específico, que se escreve de forma simples assim:
32 = 9,81cdot3,045;y1;(3,045 - y1) Longrightarrow 32/(9,81cdot3,045)approx1,071 = y1,(3,045 - y1)
Aqui já sabemos y1^2 -3,045,y1 +1,071 = 0 , y1 = 3,045pmraiz3,045^2 -4cdot1,0712 = 3,045pm2,2332  m/s² e  m. Substituindo tudo:
Calculando o lado esquerdo: . Então
Isso vira a equação quadrática
Resolvendo:
as duas raízes são  m ou  m.
Como o ressalto vai de supercrítico (profundidade menor) para subcrítico (profundidade maior), escolhemos
.

Resposta

Alturas conjugadas do ressalto:
boxedy1 = 0,406;m e y2 = 3,045;m

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