Um canal retangular, em terra com vegetação rasteira nos taludes e fundo, com declividade de fundo Io
, foi dimensionado para uma determinada vazão de projeto Qo, tendo-se chegado a uma seção com largura
metros e altura de água yo
. Nesse canal foi instalada uma ponte que produz uma obstrução de
um quarto de sua largura, devido aos seus pilares. Obtenha, para um coeficiente de obstrução igual a 3, o acréscimo de profundidade que a ponte causará no canal.
um quarto de sua largura, devido aos seus pilares. Obtenha, para um coeficiente de obstrução igual a 3, o acréscimo de profundidade que a ponte causará no canal.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o acréscimo de profundidade causado pela ponte:
Passo 2
Vou explicar o método que vou usar (sem pedir nada a mais): a ponte provoca uma perda de carga localizada na passagem do escoamento; uma forma prática de modelar essa perda é usar a expressão
onde
é a perda de carga localizada,
é o coeficiente de perda (aqui dado como
),
é a velocidade na seção contraída (sob a ponte) e
é a gravidade. Na aproximação prática usada em muitos projetos, a elevação do espelho d’água upstream (o acréscimo
) é aproximadamente igual a essa perda de carga, isto é,
Para calcular
preciso da vazão
. A vazão de projeto
corresponde à condição uniforme que gerou
; essa vazão pode ser obtida pela fórmula de Manning para escoamento uniforme:
onde
é a área molhada inicial,
o raio hidráulico inicial,
a declividade (aqui
) e
o coeficiente de Manning. O enunciado descreve um canal em terra com vegetação rasteira; nesses casos é usual adotar, para cálculos práticos,
. Vou usar esse valor tabulado (se no seu curso usarem outro
, o procedimento é o mesmo; o número final muda um pouco). Com
calculado podemos obter
na hipótese inicial de que a altura inicial
serve para estimar a velocidade através da abertura; em seguida calculamos
e tomamos
. Essa é a aproximação prática comumente usada em exercícios deste tipo.
Passo 3
Calcular as grandezas geométricas da seção original:
Perímetro molhado:
Raio hidráulico:
Passo 4
Calcular a vazão de projeto
usando Manning e
:
Substituindo números:
Passo 5
Velocidade de aproximação (antes da ponte) com a seção original:
Passo 6
Largura livre sob a ponte (após obstrução de um quarto da largura):
Velocidade através da abertura (assumindo, para estimativa inicial, que a profundidade na abertura é aproximadamente
):
Passo 7
Calcular a perda de carga localizada usando
e
:
Primeiro o quadrado:
Logo
Passo 8
Interpretação física e aproximação final: a perda de carga
representa a energia que precisa ser “recomposta” pelo aumento do nível d’água a montante da obstrução. Na aproximação usual para esse tipo de estimativa o acréscimo de profundidade
é tomado igual a
. Portanto: