Um canal com seção quadrada de 3,70 m de largura transporta 5,60 m^3 / s de água, determine a profundidade e a velocidade crítica.

Passo 1

Beleza, então o enunciado é o seguinte: “Um canal com seção quadrada de largura m transporta ,m³/s de água. Determine a profundidade crítica e a velocidade crítica .”
Matéria: escoamento em canal aberto – condição de escoamento crítico.
O que vamos precisar:
  • Definição de escoamento crítico (número de Froude igual a 1).
  • Relação entre vazão , área molhada , velocidade e profundidade crítica .
  • Valor da aceleração da gravidade m/s².

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a teoria do escoamento crítico em canal retangular (ou quadrado):
  1. Escoamento crítico ocorre quando o número de Froude Fr = Vraizg,h .
  2. Q = A,V = b,h,V é dado por
Q = b,hc,raizg,hc Longrightarrow Q = b,raizg,hc^3/2
No ponto crítico, Q^2 = b^2,g,hc^3 Longrightarrow hc^3 = Q^2g,b^2 Longrightarrow boxedhc = gl(Q^2g,b^2gr)^1/3 .
3) Mas também temos a definição de vazão:
No ponto crítico, .
4) Substituindo em :
  1. Elevando ao quadrado:

Passo 3

Agora é só colocar os números:
b = 3,70 m, Q = 5,60 m^3!/s, g = 9,81 m/s^2
hc = gl(5,60^29,81 times 3,70^2gr)^1/3 = gl(31,369,81 times 13,69gr)^1/3 = l(0,2335r)^1/3 approx 0,62 m

Passo 4

Para achar a velocidade crítica Vc = raizg,hc ou Vc = Qb,hc , usamos
Vc = 5,603,70 times 0,615 approx 5,602,2755 approx 2,46 m/s
Vamos usar a segunda fórmula:

Resposta

Profundidade crítica m
Velocidade crítica m/s

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