O perfil de velocidade para um filme fino de um fluido newtoniano confinado entre a placa e uma superficie fixa é definido por , onde y está em mm. Determine a tensão de cisalhamento que o fluido exerce sobre a placa e sobre a superficie fixa. Considere .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um filme fino de um fluido newtoniano entre uma placa e uma superfície fixa, com perfil de velocidade
A gente precisa achar a tensão de cisalhamento que o fluido exerce em cada uma dessas superfícies. Conteúdo: mecânica dos fluidos (fluido newtoniano) e a fórmula básica
Passo 2
Teoria rapidinha: em um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento local é proporcional ao gradiente de velocidade . A relação é
onde é a viscosidade dinâmica.
Passo 3
Vamos derivar o perfil:
Precisamos saber onde a velocidade zera (superfícies sem deslizamento). Da fatoração vêm as raízes e .
– : superfície fixa.
– mm: placa.
Passo 4
Avalia o gradiente em cada ponto:
Em :
- Em mm:
Passo 5
Agora aplica tau0 = 0,532 times 10 = 5,32;Pa com tau40 = 0,532 times (-10) = -5,32;Pa:
Sobre a superfície fixa ():
- Sobre a placa ( mm):
O sinal negativo indica que a direção da tensão na placa é oposta àquela na parede fixa.
Resposta
Tensão de cisalhamento na superfície fixa:
Tensão de cisalhamento na placa: