1)(2,5) O perfil de velocidade para um filme fino de um fluido newtoniano confinado entre a placa e uma superficie fixa é definido por u=(10 y-0,25 y^2) mm / s, onde y está em mm. Determine a tensão de cisalhamento que o fluido exerce sobre a placa e sobre a superficie fixa. Considere mu=0,532 N s / m^2.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um filme fino de um fluido newtoniano entre uma placa e uma superfície fixa, com perfil de velocidade
u(y) = l(10,y - 0,25,y^2r);mm/s, y em mm
A gente precisa achar a tensão de cisalhamento que o fluido exerce em cada uma dessas superfícies. Conteúdo: mecânica dos fluidos (fluido newtoniano) e a fórmula básica
tau = mu,dudy

Passo 2

Teoria rapidinha: em um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento local tau = mu,dudy, é proporcional ao gradiente de velocidade . A relação é

onde é a viscosidade dinâmica.

Passo 3

Vamos derivar o perfil:
u(y) = 10,y - 0,25,y^2 Longrightarrow dudy = 10 - 0,5,yl[s^-1r]
Precisamos saber onde a velocidade zera (superfícies sem deslizamento). Da fatoração vêm as raízes e .
: superfície fixa.
mm: placa.

Passo 4

Avalia o gradiente em cada ponto:
  • Em dudy|0 = 10;s^-1: dudy|40 = 10 - 0,5times40 = -10;s^-1
    - Em mm:

Passo 5

Agora aplica tau0 = 0,532 times 10 = 5,32;Pa com tau40 = 0,532 times (-10) = -5,32;Pa:
  • Sobre a superfície fixa ( ):
    - Sobre a placa ( mm):
O sinal negativo indica que a direção da tensão na placa é oposta àquela na parede fixa.

Resposta

Tensão de cisalhamento na superfície fixa:

Tensão de cisalhamento na placa:

Exercícios relacionados