Deseja-se substituir 4 orifícios de diâmetro
por apenas um orifício equivalente, trabalhando com uma carga
. Sabe-se que, para uma carga de 3 m , tem-se os seguintes valores para
, dados na tabela abaixo. Determinar o diâmetro do orifício equivalente.
|
2,0 | 3,0 | 4,0 | 5,0 | 6,0 |
---|---|---|---|---|---|
|
0,634 | 0,621 | 0,611 | 0,607 | 0,608 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos quatro furinhos de 2 cm de diâmetro cada, trabalhando com uma carga de 3 m. Queremos trocar esses quatro orifícios por um só que dê o mesmo fluxo de água, ou seja, a mesma vazão. O assunto aqui é o escoamento por orifício livre, usando a fórmula
onde
-
é a vazão, -
é o coeficiente de descarga (depende do diâmetro e da carga), -
é a área do orifício, -
é a gravidade, -
é a carga (3 m).
O que precisamos:
- Calcular a vazão de um orifício de 2 cm.
- Multiplicar por 4 (porque são quatro).
- Achar o diâmetro
do orifício único que, com seu , gere a mesma vazão total. - Como
varia com , vamos iterar/interpolar na tabela até convergir.
Passo 2
Dados iniciais:
- Número de orifícios originais: 4
- Diâmetro de cada um:
- Carga:
- Na tabela, para
, temos . - Fórmula de vazão de um orifício:
Logo, a vazão total é
Para o orifício equivalente de diâmetro
, com coeficiente
, vale
Passo 3
Vamos cancelar
dos dois lados e usar a relação entre áreas:
Simplificando
em ambos:
Como
cm,
, substituímos:
Passo 4
Repare que
depende de
. Vamos fazer uma iteração simples:
- Chute inicial: usar
- Calcular
- Agora achamos um
para cm interpolando na tabela entre 4,0 cm e 5,0 cm: - Recalcula
:
Como deu praticamente o mesmo valor, convergiu!
Resposta
O diâmetro do orifício equivalente é, aproximadamente,