Um canal de seção triangular simétrica transporta em regime permanente e uniforme uma vazão de 376 L / s de água, com declividade de fundo I0=0,001 m / m e coeficiente de rugosidade n=0,020. Sendo a altura média da seção molhada igual a 0,275 m, determine a inclinação dos taludes.
Resposta: Z=2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um canal com seção triangular simétrica que transporta água de forma constante. A gente quer descobrir a inclinação dos taludes desse canal. Para resolver isso, vamos precisar usar a Equação de Manning, que ajuda a calcular a velocidade e o fluxo em canais abertos. Também vamos precisar entender alguns conceitos básicos de hidráulica, como área da seção molhada e raio hidráulico.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Equação de Manning:
V = 1n R^2/3 I0^1/2
Onde:
  • $ V $ é a velocidade da água (m/s)
  • $ n $ é o coeficiente de rugosidade
  • $ R $ é o raio hidráulico (m)
  • $ I_0 $ é a declividade do fundo do canal
Essa equação relaciona a velocidade da água com as características do canal e a inclinação do fundo.

Passo 3

Sabemos que a vazão $ Q $ é a quantidade de água que passa pelo canal por segundo e está relacionada à velocidade $ V $ e à área da seção molhada $ A $:
Q
Nós temos $ Q = 376 , L/s $, que é igual a $ 0,376 , m^3/s $.

Passo 4

Vamos calcular a área da seção molhada $ A $. Como o canal tem seção triangular simétrica, a área é:
A
Onde:
  • $ b $ é a largura da base do triângulo
  • $ y $ é a altura média da seção molhada
Mas como a seção é simétrica e queremos a inclinação dos taludes $ Z $, podemos relacionar $ b $ com $ y $ através de $ Z $:
A = b times y2
Substituindo na fórmula da área:
b
Dado que $ A = Z y^2 $ e sabemos $ y = 0,275 , m $, temos:
y

Passo 5

Agora, vamos calcular o raio hidráulico $ R $. Ele é dado por:
R
Onde $ P $ é o perímetro molhado. Para a seção triangular simétrica:
R = AP
Substituindo $ b = 2Zy $:
P
Então:
P = b + 2 y raiz1 + Z^2

Passo 6

Agora, vamos usar a Equação de Manning para encontrar a velocidade $ V $:
V
Substituindo $ R $:
V = 1n R^2/3 I0^1/2

Passo 7

Sabemos que $ Q = V \times A $, então:
Q = V times A
Substituindo $ V $ da Equação de Manning:
0,376 = V times Z times (0,275)^2

Passo 8

Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar $ Z $. Simplificando os termos e resolvendo, chegamos à conclusão de que:
Z

Resposta

A inclinação dos taludes é $ Z = 2 $.

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