Um canal de seção triangular simétrica transporta em regime permanente e uniforme uma vazão de
de água, com declividade de fundo
e coeficiente de rugosidade
. Sendo a altura média da seção molhada igual a
, determine a inclinação dos taludes.
Resposta:
.
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um canal com seção triangular simétrica que transporta água de forma constante. A gente quer descobrir a inclinação dos taludes desse canal. Para resolver isso, vamos precisar usar a Equação de Manning, que ajuda a calcular a velocidade e o fluxo em canais abertos. Também vamos precisar entender alguns conceitos básicos de hidráulica, como área da seção molhada e raio hidráulico.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Equação de Manning:
Onde:
- $ V $ é a velocidade da água (m/s)
- $ n $ é o coeficiente de rugosidade
- $ R $ é o raio hidráulico (m)
- $ I_0 $ é a declividade do fundo do canal
Essa equação relaciona a velocidade da água com as características do canal e a inclinação do fundo.
Passo 3
Sabemos que a vazão $ Q $ é a quantidade de água que passa pelo canal por segundo e está relacionada à velocidade $ V $ e à área da seção molhada $ A $:
Nós temos $ Q = 376 , L/s $, que é igual a $ 0,376 , m^3/s $.
Passo 4
Vamos calcular a área da seção molhada $ A $. Como o canal tem seção triangular simétrica, a área é:
Onde:
- $ b $ é a largura da base do triângulo
- $ y $ é a altura média da seção molhada
Mas como a seção é simétrica e queremos a inclinação dos taludes $ Z $, podemos relacionar $ b $ com $ y $ através de $ Z $:
Substituindo na fórmula da área:
Dado que $ A = Z y^2 $ e sabemos $ y = 0,275 , m $, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular o raio hidráulico $ R $. Ele é dado por:
Onde $ P $ é o perímetro molhado. Para a seção triangular simétrica:
Substituindo $ b = 2Zy $:
Então:
Passo 6
Agora, vamos usar a Equação de Manning para encontrar a velocidade $ V $:
Substituindo $ R $:
Passo 7
Sabemos que $ Q = V \times A $, então:
Substituindo $ V $ da Equação de Manning:
Passo 8
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar $ Z $. Simplificando os termos e resolvendo, chegamos à conclusão de que:
Resposta
A inclinação dos taludes é $ Z = 2 $.