A água é direcionada a
direção às pás da turbina Kaplan à esquerda e sai das pás na direção axial. Cada pá tem um raio interno de 200 mm e um raio externo de 600 mm . Se as pás estão girando a
e a vazão é de
, determine a potência que a água fornece à turbina.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma turbina Kaplan com algumas informações sobre a água que passa por ela. O que precisamos saber é como calcular a potência que a água está fornecendo para a turbina. Para isso, vamos trabalhar com conceitos de dinâmica dos fluidos e energia em turbinas. Vamos precisar usar fórmulas de conservação de momento e entender como a força da água gera torque na turbina.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Ângulo de entrada da água:
- Raio interno das pás:
- Raio externo das pás:
- Velocidade angular das pás:
- Vazão de água:
Passo 3
Vamos assumir que a densidade da água é
. Para encontrar a potência fornecida pela água à turbina, precisamos calcular a força que a água exerce nas pás e, a partir disso, o torque gerado.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da água na direção tangencial quando ela sai das pás. A velocidade tangencial
é dada por:
Como a velocidade varia do raio interno ao externo, vamos considerar a velocidade média
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a massa de água que passa por segundo, usando a vazão
:
Passo 6
A força que a água exerce nas pás pode ser relacionada à mudança na quantidade de movimento. Como a água entra com um ângulo e sai axialmente, a componente tangencial da velocidade muda. A força tangencial
é:
Como a saída é axial,
e
:
Calculando
:
Passo 7
Com a força tangencial, podemos calcular o torque
exercido sobre a turbina. O torque é a força multiplicada pelo raio médio:
Passo 8
Finalmente, a potência
fornecida à turbina é o torque multiplicado pela velocidade angular:
Resposta
A potência que a água fornece à turbina é de aproximadamente
.