Um canal tem seção retangular, com base igual a 4 m, n=0,013, declividade longitudinal de 1 / 4000 m / m. Ele recebe água de um lago natural e tem carga sobre a seção de entrada de 3 m . Obtenha a velocidade e a vazão admitida no canal considerado não há quaquer controle de vazão na entrada do canal.

Passo 1

Resumo do problema
A gente tem um canal aberto de seção retangular com base b = 4 m, coeficiente de rugosidade de Manning n = 0,013 e declividade S = 1/4000. Na entrada esse canal “puxa” água de um lago que mantém uma carga (profundidade de água) de H = 3 m sobre a base. Pergunta: qual a velocidade v e a vazão Q que o canal consegue admitir, sabendo que não há nenhum dispositivo de controle (ou seja, a lâmina de 3 m é livre).
Conteúdo da matéria
– Escoamento uniforme em canal aberto
– Fórmula de Manning para vazão:
Q = 1n,A,R^2/3,S^1/2
onde
A = área da seção molhada;
R = raio hidráulico = A / perímetro molhado;
S = declividade do canal.
O que vamos precisar
  1. Calcular A e o perímetro molhado P para y = H = 3 m.
  2. Calcular R = A/P.
  3. Aplicar a fórmula de Manning para achar v e Q.

Passo 2

Por que podemos usar y = 3 m diretamente?
Como não há “controle” (nenhuma comporta ou vertedouro) na entrada, o lago simplesmente empurra a lâmina livre até 3 m sobre a base. A partir daí, se o canal está em regime uniforme de escoamento, a perda de carga por atrito iguala S, e a profundidade tende a essa lâmina. Logo, podemos assumir escoamento uniforme com y = 3 m e usar Manning.

Passo 3

Calcular A, P e R quando y = 3 m:
A = b·y = 4 m · 3 m = 12 m²
P = b + 2·y = 4 m + 2·3 m = 10 m
R = A / P = 12 m² / 10 m = 1,2 m

Passo 4

Calcular a velocidade média v pela forma característica de Manning:
v ;=; 1n;R^2/3;S^1/2
Substituindo:
R^2/3 = (1,2)^2/3approx1,129 , S^1/2 = raiz14000 = 0,01581
v ;=; 10,013;times 1,129;times 0,01581 approx 1,37 m/s

Passo 5

Calcular a vazão Q sabendo v e A:
Q = A;v = 12 m^2;times;1,37 m/s approx 16,4 m^3/s

Resposta

Velocidade admitida:
v approx 1,37 m/s
Vazão admitida:
Q approx 16,4 m^3/s

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