Um canal tem seção retangular, com base igual a
, declividade longitudinal de
. Ele recebe água de um lago natural e tem carga sobre a seção de entrada de 3 m . Obtenha a velocidade e a vazão admitida no canal considerado não há quaquer controle de vazão na entrada do canal.
Passo 1
Resumo do problema
A gente tem um canal aberto de seção retangular com base b = 4 m, coeficiente de rugosidade de Manning n = 0,013 e declividade S = 1/4000. Na entrada esse canal “puxa” água de um lago que mantém uma carga (profundidade de água) de H = 3 m sobre a base. Pergunta: qual a velocidade v e a vazão Q que o canal consegue admitir, sabendo que não há nenhum dispositivo de controle (ou seja, a lâmina de 3 m é livre).
A gente tem um canal aberto de seção retangular com base b = 4 m, coeficiente de rugosidade de Manning n = 0,013 e declividade S = 1/4000. Na entrada esse canal “puxa” água de um lago que mantém uma carga (profundidade de água) de H = 3 m sobre a base. Pergunta: qual a velocidade v e a vazão Q que o canal consegue admitir, sabendo que não há nenhum dispositivo de controle (ou seja, a lâmina de 3 m é livre).
Conteúdo da matéria
– Escoamento uniforme em canal aberto
– Fórmula de Manning para vazão:
– Escoamento uniforme em canal aberto
– Fórmula de Manning para vazão:
onde
A = área da seção molhada;
R = raio hidráulico = A / perímetro molhado;
S = declividade do canal.
A = área da seção molhada;
R = raio hidráulico = A / perímetro molhado;
S = declividade do canal.
O que vamos precisar
- Calcular A e o perímetro molhado P para y = H = 3 m.
- Calcular R = A/P.
- Aplicar a fórmula de Manning para achar v e Q.
Passo 2
Por que podemos usar y = 3 m diretamente?
Como não há “controle” (nenhuma comporta ou vertedouro) na entrada, o lago simplesmente empurra a lâmina livre até 3 m sobre a base. A partir daí, se o canal está em regime uniforme de escoamento, a perda de carga por atrito iguala S, e a profundidade tende a essa lâmina. Logo, podemos assumir escoamento uniforme com y = 3 m e usar Manning.
Como não há “controle” (nenhuma comporta ou vertedouro) na entrada, o lago simplesmente empurra a lâmina livre até 3 m sobre a base. A partir daí, se o canal está em regime uniforme de escoamento, a perda de carga por atrito iguala S, e a profundidade tende a essa lâmina. Logo, podemos assumir escoamento uniforme com y = 3 m e usar Manning.
Passo 3
Calcular A, P e R quando y = 3 m:
A = b·y = 4 m · 3 m = 12 m²
P = b + 2·y = 4 m + 2·3 m = 10 m
R = A / P = 12 m² / 10 m = 1,2 m
A = b·y = 4 m · 3 m = 12 m²
P = b + 2·y = 4 m + 2·3 m = 10 m
R = A / P = 12 m² / 10 m = 1,2 m
Passo 4
Calcular a velocidade média v pela forma característica de Manning:
Substituindo:
Passo 5
Calcular a vazão Q sabendo v e A:
Resposta
Velocidade admitida:
Vazão admitida: