Um núcleo de massa 2m e velocidade v colide com um núcleo estacionário de massa 10 m . Após a colisão, observa-se que o núcleo de massa 2m tem uma velocidade v1 cuja direção é perpendicular à que ele tinha antes da colisão e o núcleo de massa 10m tem velocidade v2 cuja direção faz um ângulo theta com a direção de v tal que sen theta=3 / 5. Quais as magnitudes de v1 e v2 ?

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão diz: um núcleo de massa vem com velocidade (vamos chamar essa direção de “eixo ”), e bate num núcleo parado de massa . Depois da batida, o de massa sai com velocidade perpendicular à original (ou seja, ao longo do eixo ), e o de massa sai com velocidade fazendo um ângulo em relação ao eixo , com .
Conteúdo envolvido: conservação de momento linear em colisões (vetorial). A gente só vai usar as componentes e do momento, montando duas equações para achar e .

Passo 2

Primeiro, desenha mentalmente (ou no papel) a cena:
  • Antes da colisão:
    • Núcleo 1 (massa ) tem só no .
    • Núcleo 2 (massa ) está parado.
  • Depois:
    • Núcleo 1 vai só no pra cima, com magnitude .
    • Núcleo 2 faz ângulo com o , com .
      A partir de , a gente tira pela relação pitagórica.

Passo 3

Conservação do momento na direção px,inicial = (2m),v + (10m),0 = 2m,v :
Antes, o momento total em 2m,v ;=; 0 ;+;(10m),v2costheta Longrightarrow v2costheta = 2m,v10m = v5 é
v2;45 = v5 Longrightarrow v2 = v5cdot54 = v4
Depois, o núcleo de massa não tem componente em (ele vai só em ), e o de tem componente . Logo
Como , dá

Passo 4

Conservação do momento na direção 0 = (2m),v1 ;-;(10m),v2,sentheta Longrightarrow 2m,v1 = 10m,v2sentheta :
Antes, não havia momento em v1 = 10m2m;v2,sentheta = 5;v2;35 = 3,v2 ( v1 = 3;v4 = 3v4 ). Depois, o único que dá componente para cima é o núcleo de com , e o de dá componente para baixo ou para cima? Pelos sinais, a gente escolhe que o vai pra cima e o pra baixo (ou vice-versa), mas o módulo satisfaz
Logo
Substituindo , vem

Resposta

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