Um núcleo de massa
e velocidade
colide com um núcleo estacionário de massa
. Após a colisão, observa-se que o núcleo de massa
tem uma velocidade
cuja direção é perpendicular à que ele tinha antes da colisão e o núcleo de massa
tem velocidade
cuja direção faz um ângulo
com a direção de
tal que
. Quais as magnitudes de
e
?
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão diz: um núcleo de massa
vem com velocidade
(vamos chamar essa direção de “eixo
”), e bate num núcleo parado de massa
. Depois da batida, o de massa
sai com velocidade
perpendicular à original (ou seja, ao longo do eixo
), e o de massa
sai com velocidade
fazendo um ângulo
em relação ao eixo
, com .
Conteúdo envolvido: conservação de momento linear em colisões (vetorial). A gente só vai usar as componentes e
do momento, montando duas equações para achar
e
.
Conteúdo envolvido: conservação de momento linear em colisões (vetorial). A gente só vai usar as componentes
Passo 2
Primeiro, desenha mentalmente (ou no papel) a cena:
- Antes da colisão:
- Núcleo 1 (massa
) tem só no . - Núcleo 2 (massa
) está parado.
- Núcleo 1 (massa
- Depois:
- Núcleo 1 vai só no
pra cima, com magnitude . - Núcleo 2 faz ângulo
com o , com .
A partir de , a gente tirapela relação pitagórica.
- Núcleo 1 vai só no
Passo 3
Conservação do momento na direção
:
Antes, o momento total em é
Antes, o momento total em
Depois, o núcleo de massa
não tem componente em
(ele vai só em
), e o de
tem componente
. Logo
Como
, dá
Passo 4
Conservação do momento na direção
:
Antes, não havia momento em (
). Depois, o único que dá componente
para cima é o núcleo de
com
, e o de
dá componente para baixo ou para cima? Pelos sinais, a gente escolhe que o
vai pra cima e o
pra baixo (ou vice-versa), mas o módulo satisfaz
Antes, não havia momento em
Logo
Substituindo
, vem