Uma granada, de 400 g , é lançada do solo com uma velocidade de 20 m / s, inclinada 45^circ com relação à horizontal. Ao atingir o ponto mais alto da trajetória a granada explode em duas partes, sendo a menor com 100 g . Sabendo-se que esse pedaço menor desce verticalmente do ponto da explosão e que os dois pedaços batem no solo no mesmo instante. A que distância do ponto de lançamento caiu o outro pedaço?

Passo 1

Beleza, então a questão é a seguinte: uma granada de massa total é lançada do chão com velocidade inicial num ângulo de . No ponto mais alto (onde a componente vertical da velocidade é zero) ela explode em dois pedaços: um de e outro de . O pedaço menor cai “na vertical” do ponto da explosão, e foi dado que ambos chegam ao solo ao mesmo tempo. Pergunta-se: a que distância do ponto de lançamento caiu o pedaço maior?
Conteúdo que vamos usar:
  • Movimento oblíquo (decompor a velocidade em e , achar altura e alcance parcial).
  • Queda livre (tempo de queda a partir de certa altura).
  • Conservação de quantidade de movimento (momento) na direção horizontal no instante da explosão.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a altura máxima e a distância horizontal até o ponto da explosão (o “ápice”):
  1. Decompondo v0x=v0cos45^circ =20cdotraiz22 =10raiz2 m/s, : v0y=v0sin45^circ =10raiz2 m/s 0=(10raiz2)^2-2g,h Longrightarrow h=(10raiz2)^22g =2002cdot9.8 approx10.2 m
  2. Altura máxima xrm ápice=v0x,trm ápice, trm ápice=v0yg =10raiz29.8approx1.44 s, , usando xrm ápice =10raiz2cdot1.44 approx20.4 m e sabendo que no topo:
  3. Distância horizontal até o ápice: ááá á

Passo 3

No instante da explosão, a velocidade vertical de ambos os pedaços é zero e a horizontal é M,vx = m1,v1x + m2,v2x . A explosão não interage com o chão, só entre as partes, então na direção horizontal vale conservação de momento:
0.4cdot(10raiz2)=0.1cdot0 + 0.3,v2x Longrightarrow v2x =0.4cdot10raiz20.3 =4raiz20.3 =40raiz23 approx18.86 m/s
Como o pedaço menor cai verticalmente, . Logo

Passo 4

Agora os dois pedaços caem de altura trm queda =raiz2hg =raiz2cdot10.29.8 approx1.44 s m, com velocidade vertical inicial zero. O tempo de queda é
De
O pedaço maior, com velocidade horizontal , percorre após o ápice:

Passo 5

A distância total desde o ponto de lançamento até o chão, para o pedaço maior, é a soma da distância até o ápice com o deslocamento adicional:
xrm total =xrm ápice+Deá

Resposta

A parte maior cai a aproximadamente do ponto de lançamento.

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