Uma granada, de 400 g , é lançada do solo com uma velocidade de
, inclinada
com relação à horizontal. Ao atingir o ponto mais alto da trajetória a granada explode em duas partes, sendo a menor com 100 g . Sabendo-se que esse pedaço menor desce verticalmente do ponto da explosão e que os dois pedaços batem no solo no mesmo instante. A que distância do ponto de lançamento caiu o outro pedaço?
Passo 1
Beleza, então a questão é a seguinte: uma granada de massa total
é lançada do chão com velocidade inicial
num ângulo de
. No ponto mais alto (onde a componente vertical da velocidade é zero) ela explode em dois pedaços: um de
e outro de
. O pedaço menor cai “na vertical” do ponto da explosão, e foi dado que ambos chegam ao solo ao mesmo tempo. Pergunta-se: a que distância do ponto de lançamento caiu o pedaço maior?
Conteúdo que vamos usar:
- Movimento oblíquo (decompor a velocidade em
e , achar altura e alcance parcial). - Queda livre (tempo de queda a partir de certa altura).
- Conservação de quantidade de movimento (momento) na direção horizontal no instante da explosão.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a altura máxima e a distância horizontal até o ponto da explosão (o “ápice”):
- Decompondo
: - Altura máxima
, usando e sabendo que no topo: - Distância horizontal até o ápice:
Passo 3
No instante da explosão, a velocidade vertical de ambos os pedaços é zero e a horizontal é
. A explosão não interage com o chão, só entre as partes, então na direção horizontal vale conservação de momento:
Como o pedaço menor cai verticalmente,
. Logo
Passo 4
Agora os dois pedaços caem de altura
m, com velocidade vertical inicial zero. O tempo de queda é
O pedaço maior, com velocidade horizontal
, percorre após o ápice:
Passo 5
A distância total desde o ponto de lançamento até o chão, para o pedaço maior, é a soma da distância até o ápice com o deslocamento adicional:
Resposta
A parte maior cai a aproximadamente
do ponto de lançamento.