Qual a profundidade de escoamento em um canal trapezoidal (
) que conduz uma vazão de
. Considerar os seguintes dados:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre encontrar a profundidade de escoamento em um canal trapezoidal que está transportando uma certa quantidade de água. A gente vai usar conhecimentos de hidráulica, especificamente a Equação de Manning, que é super útil pra calcular vazões em canais abertos. Para resolver isso, vamos precisar dos dados fornecidos: a vazão $ Q $, o coeficiente de rugosidade $ n $, a inclinação $ I $, a largura da base $ b $ e a forma do canal (com $ m = 1 $).
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Equação de Manning. Ela é usada para calcular a vazão $ Q $ em canais abertos e é dada por:
Onde:
- $ Q $ é a vazão (m³/s)
- $ n $ é o coeficiente de rugosidade
- $ A $ é a área da seção transversal do fluxo (m²)
- $ R $ é o raio hidráulico (m)
- $ I $ é a inclinação do canal (m/m)
Passo 3
Vamos calcular a área $ A $ da seção transversal do fluxo. Como o canal é trapezoidal, a área é dada por:
Com $ m = 1 $, fica:
Aqui, $ h $ é a profundidade que queremos encontrar.
Passo 4
Agora, precisamos calcular o perímetro molhado $ P $, que é o comprimento da linha de contato entre a água e o canal. Para um canal trapezoidal:
Com $ m = 1 $, fica:
Passo 5
O raio hidráulico $ R $ é definido como a relação entre a área $ A $ e o perímetro molhado $ P $:
Passo 6
Vamos substituir $ A $ e $ R $ na Equação de Manning:
Aqui, $ Q = 38 , m^3/s $, $ n = 0.011 $, $ I = 0.0002 , m/m $, e $ b = 5.6 , m $.
Passo 7
Essa equação está um pouco complicada para resolver diretamente, então a gente pode usar métodos iterativos ou uma calculadora para encontrar $ h $. Vamos testar alguns valores de $ h $ até que a igualdade se aproxime.
Por exemplo, suponha que $ h = 2 , m $:
- Calcula $ A = 5.6 \times 2 + 2^2 = 11.2 + 4 = 15.2 , m^2 $
- Calcula $ P = 5.6 + 2 \times 2 \times 1.414 = 5.6 + 5.656 = 11.256 , m $
- Calcula $ R = \frac{15.2}{11.256} \approx 1.35 , m $
- Substitui na Equação de Manning:
Como $ Q $ ficou menor que 38, precisamos aumentar $ h $.
Passo 8
Repetindo o processo para $ h = 3 , m $:
- $ A = 5.6 \times 3 + 3^2 = 16.8 + 9 = 25.8 , m^2 $
- $ P = 5.6 + 2 \times 3 \times 1.414 = 5.6 + 8.484 = 14.084 , m $
- $ R = \frac{25.8}{14.084} \approx 1.83 , m $
- Substitui na Equação de Manning:
Resposta
A profundidade de escoamento é aproximadamente 3 metros.