Um canal trapezoidal, em reboco de cimento não completamente liso, com inclinação dos taludes 2 H: 1 V, está sendo projetado para transportar uma vazão de 17 m^3 / s a uma velocidade média de 1,20 m / s. Determine a largura de fundo, a profundidade em regime uniforme, a declividade de fundo e a velocidade de atrito para a seção de máxima eficiência hidráulica.
[
\mathrm{R}: \mathrm{b}=1,13 \mathrm{~m} ; \mathrm{y}{0}=2,39 \mathrm{~m} ; \mathrm{I}{0}=0,00022 \mathrm{~m} / \mathrm{m}

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos um canal trapezoidal de reboco de cimento (não super liso) com taludes 2H:1V, e queremos que ele transporte Q=17 m³/s à velocidade média V=1,20 m/s. Precisamos achar a largura de fundo b, a profundidade y (em regime uniforme), a declividade do fundo I e a velocidade de atrito ( u_* ) – tudo isso na seção que dê a máxima eficiência hidráulica.
Conteúdo: escoamento uniforme em canal aberto, fórmula de Manning, geometria de seção trapezoidal e seção de máxima eficiência (raio hidráulico máximo).

Passo 2

Teoria da forma ótima: num canal trapezoidal com talude m=2 (isto é, 2H:1V), a seção de máxima eficiência (maior raio hidráulico) satisfaz
b = 2 m y.
Como m=2, isso vira
b = 2cdot2,y = 4,y
Também sabemos que a vazão Q e a velocidade média V se relacionam por
Q = A,V,
sendo A a área da seção.

Passo 3

Expressão da área A e cálculo de y e b:
A seção trapezoidal tem área
A = y,(b + m,y)
Como b=4y e m=2,
A = y,(4y + 2y) = 6,y^2
Da vazão e da velocidade:
A = QV = 171,20 approx 14,17;m^2
Então
6,y^2 = 14,17 Longrightarrow y = raiz14,176 approx 1,54;m
E daí
b = 4,y approx 4 times 1,54 = 6,16;m

Passo 4

Perímetro molhado P e raio hidráulico R:
P = b + 2,yraiz1 + m^2 = 6,16 + 2cdot1,54raiz1 + 2^2 = 6,16 + 3,08raiz5 approx 6,16 + 3,08cdot2,236 approx 13,98;m
Logo
R = AP = 14,1713,98 approx 1,01;m

Passo 5

Declividade I usando Manning (coeficiente de rugosidade n≈0,014 para reboco de cimento):
Fórmula de Manning para velocidade média:
V = 1n,R^2/3,raizI
Isolando I:
raizI = n,VR^2/3 Longrightarrow I = l(n,VR^2/3r)^2
Substituindo n=0,014, V=1,20 m/s e R≈1,01 m:
R^2/3 approx (1,01)^0,667 approx 1,006,
raizI = 0,014cdot1,201,006 approx 0,0167,
I = (0,0167)^2 approx 0,00028;(m/m)

Passo 6

Velocidade de atrito u_* (ou velocidade de cisalhamento) para escoamento uniforme:
u* = raizg,R,I,
com g=9,81 m/s², R≈1,01 m e I≈0,00028:
u* = raiz9,81cdot1,01cdot0,00028 approx raiz0,00277 approx 0,0526;m/s

Resposta

b ≈ 6,16 m
y ≈ 1,54 m
I ≈ 0,00028 (m/m)
u_* ≈ 0,053 m/s

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