Um canal trapezoidal, em reboco de cimento não completamente liso, com inclinação dos taludes
, está sendo projetado para transportar uma vazão de
a uma velocidade média de
. Determine a largura de fundo, a profundidade em regime uniforme, a declividade de fundo e a velocidade de atrito para a seção de máxima eficiência hidráulica.
[
\mathrm{R}: \mathrm{b}=1,13 \mathrm{~m} ; \mathrm{y}{0}=2,39 \mathrm{~m} ; \mathrm{I}{0}=0,00022 \mathrm{~m} / \mathrm{m}
\mathrm{R}: \mathrm{b}=1,13 \mathrm{~m} ; \mathrm{y}{0}=2,39 \mathrm{~m} ; \mathrm{I}{0}=0,00022 \mathrm{~m} / \mathrm{m}
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos um canal trapezoidal de reboco de cimento (não super liso) com taludes 2H:1V, e queremos que ele transporte Q=17 m³/s à velocidade média V=1,20 m/s. Precisamos achar a largura de fundo b, a profundidade y (em regime uniforme), a declividade do fundo I e a velocidade de atrito ( u_* ) – tudo isso na seção que dê a máxima eficiência hidráulica.
Conteúdo: escoamento uniforme em canal aberto, fórmula de Manning, geometria de seção trapezoidal e seção de máxima eficiência (raio hidráulico máximo).
Conteúdo: escoamento uniforme em canal aberto, fórmula de Manning, geometria de seção trapezoidal e seção de máxima eficiência (raio hidráulico máximo).
Passo 2
Teoria da forma ótima: num canal trapezoidal com talude m=2 (isto é, 2H:1V), a seção de máxima eficiência (maior raio hidráulico) satisfaz
b = 2 m y.
Como m=2, isso vira
b = 2 m y.
Como m=2, isso vira
Também sabemos que a vazão Q e a velocidade média V se relacionam por
sendo A a área da seção.
Passo 3
Expressão da área A e cálculo de y e b:
A seção trapezoidal tem área
A seção trapezoidal tem área
Como b=4y e m=2,
Da vazão e da velocidade:
Então
E daí
Passo 4
Perímetro molhado P e raio hidráulico R:
Logo
Passo 5
Declividade I usando Manning (coeficiente de rugosidade n≈0,014 para reboco de cimento):
Fórmula de Manning para velocidade média:
Fórmula de Manning para velocidade média:
Isolando I:
Substituindo n=0,014, V=1,20 m/s e R≈1,01 m:
Passo 6
Velocidade de atrito u_* (ou velocidade de cisalhamento) para escoamento uniforme:
com g=9,81 m/s², R≈1,01 m e I≈0,00028:
Resposta
b ≈ 6,16 m
y ≈ 1,54 m
I ≈ 0,00028 (m/m)
u_* ≈ 0,053 m/s
y ≈ 1,54 m
I ≈ 0,00028 (m/m)
u_* ≈ 0,053 m/s