Uma galeria de águas pluviais de 1,0 m de diâmetro, coeficiente de rugosidade de Manning n=0,013 e declividade de fundo I0=2,5.10^-3 m / m transporta, em condições de regime permanente uniforme, uma vazão de 1,20 m^3 / s.
a) Determine a altura d’água e a velocidade média
b) Qual seria a capacidade de vazão da galeria se ela funcionasse na condição de máxima vazão?
c) Qual a tensão de cisalhamento atuante e a velocidade de atrito?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um tubo circular de diâmetro Q = 1n,A,R^2/3,raizI0,m, rugosidade de Manning e declividade de fundo . Ele transporta numa condição permanente e uniforme a vazão ,m³/s.
Conteúdo: hidráulica de canais fechados com fórmula de Manning.
O que vamos usar:
  • Fórmula de Manning para fluxo completo:
  • Área e raio hidráulico de um tubo cheio
  • Equação de tensão de cisalhamento na borda:
  • Velocidade de atrito:

Passo 2

Primeiro, vamos ver qual a vazão máxima que esse tubo consegue transportar quando ele está completamente cheio. Se o tubo está cheio:
  • Área molhada A = pi cdot (1,0)^24 = 0,7854 m^2, P = picdot1,0 = 3,1416 m, R = 0,78543,1416 = 0,25 m
  • Perímetro molhado Qfull = 1n;A;R^2/3;raizI0 = 10,013;times0,7854;times(0,25)^2/3;timesraiz2,5times10^-3
  • Raio hidráulico Qfullapprox76,923times0,7854times0,397times0,05 approx1,20 m^3/s
Calculando:
Agora, aplica Manning:
Compute passo a passo:
  • .
  • .
  • .
Logo

Passo 3

Repara que y = D = 1,0 m m³/s, que é exatamente a vazão que foi dada.
Isso quer dizer que, para transportar m³/s, o tubo fica completamente cheio, ou seja, a lâmina d’água ocupa todo o diâmetro.
Portanto a altura d’água (profundidade) é

Passo 4

Pra achar a velocidade média, usamos simplesmente
V = QA = 1,200,7854 approx1,53 m/s

Passo 5

A) e B) já estão respondidas (altura e vazão de máxima capacidade).
C) Agora a tensão de cisalhamento na face do tubo:
tau = gamma,R,I0,
onde tau = 9,81times10^3 times 0,25 times 2,5times10^-3 = 9,81times10^3 times 0,000625 approx6,13 Pa ,N/m³ é o peso específico da água.
u* = raiztaurho = raiz6,131000 approx0,078 m/s
E a velocidade de atrito é

Resposta

a) A galeria flui completamente cheia, logo
  • Altura d’água m
  • Velocidade média m/s
    b) Capacidade máxima m³/s
    c)
  • Tensão de cisalhamento Pa
  • Velocidade de atrito m/s

Exercícios relacionados