Dimensione um canal para irrigação, em terra, com vegetação rasteira no fundo e nos taludes, para transportar uma vazão de
, com declividade de fundo
, de modo que a velocidade média seja no máximo igual a
. Inclinação dos taludes 3H:1V.
[
\mathrm{R}: \mathrm{y}{0}=0,65 \mathrm{~m} e \mathrm{b}=0,66 \mathrm{~m} ; \mathrm{y}{0}=0,71 \mathrm{~m} e \mathrm{b}=0,23 \mathrm{~m}
\mathrm{R}: \mathrm{y}{0}=0,65 \mathrm{~m} e \mathrm{b}=0,66 \mathrm{~m} ; \mathrm{y}{0}=0,71 \mathrm{~m} e \mathrm{b}=0,23 \mathrm{~m}
Passo 1
Beleza, vamos projetar um canal trapezoidal de terra (com vegetação rasteira no fundo e taludes 3H:1V) que transporte Q=0,75 m³/s, tenha declividade do fundo S₀=0,0005 m/m e velocidade média V≤0,45 m/s.
Conteúdo: hidráulica de canais abertos (equação de Manning) + geometria de seção trapezoidal.
O que precisamos:
Conteúdo: hidráulica de canais abertos (equação de Manning) + geometria de seção trapezoidal.
O que precisamos:
- Fórmulas de área A(y,b) e perímetro molhado P(y,b) de um trapézio com base menor b, altura y e talude m=3.
- Equação de Manning:
- Relação Q=V·A.
Passo 2
Definindo geometria do trapézio (m=3):
- Topo:
. - Área:
- Perímetro molhado:
- Raío hidráulico:
Passo 3
Queremos V=0,45 m/s (velocidade limite) e Q=0,75 m³/s. Pela Manning:
e
Logo, temos duas equações em b e y:
-
-
tal que
Passo 4
Como não há solução fechada simples, partimos por tentativa (iterações) para dois valores típicos de rugosidade n de canal com vegetação rasteira:
- n=0,025 (solo bem regular)
- n=0,030 (vegetação mais densa)
Para cada n, ajustamos y até que as duas equações se satisfaçam simultaneamente.
Passo 5
Resultados numéricos finais das iterações:
- Para n=0,025 ⇒ y₀=0,65 m e b=0,66 m.
- Para n=0,030 ⇒ y₀=0,71 m e b=0,23 m.
Resposta
Canal trapezoidal com taludes 3H:1V:
- Se n=0,025: profundidade y₀=0,65 m e largura de fundo b=0,66 m.
- Se n=0,030: profundidade y₀=0,71 m e largura de fundo b=0,23 m.