Dimensione um canal para irrigação, em terra, com vegetação rasteira no fundo e nos taludes, para transportar uma vazão de 0,75 m^3 / s, com declividade de fundo I0=0,0005 m / m, de modo que a velocidade média seja no máximo igual a 0,45 m / s. Inclinação dos taludes 3H:1V.
[
\mathrm{R}: \mathrm{y}{0}=0,65 \mathrm{~m} e \mathrm{b}=0,66 \mathrm{~m} ; \mathrm{y}{0}=0,71 \mathrm{~m} e \mathrm{b}=0,23 \mathrm{~m}

Passo 1

Beleza, vamos projetar um canal trapezoidal de terra (com vegetação rasteira no fundo e taludes 3H:1V) que transporte Q=0,75 m³/s, tenha declividade do fundo S₀=0,0005 m/m e velocidade média V≤0,45 m/s.
Conteúdo: hidráulica de canais abertos (equação de Manning) + geometria de seção trapezoidal.
O que precisamos:
  • Fórmulas de área A(y,b) e perímetro molhado P(y,b) de um trapézio com base menor b, altura y e talude m=3.
  • Equação de Manning: V=1n,R^2/3,raizS0, R=AP
  • Relação Q=V·A.

Passo 2

Definindo geometria do trapézio (m=3):
  • Topo: A=y;(b+B)2=y;(b+3y).
  • Área: P=b+2,raizy^2+(m,y)^2 =b+2,y,raiz1+3^2 =b+2,y,raiz10
  • Perímetro molhado: R=AP
  • Raío hidráulico:

Passo 3

Queremos V=0,45 m/s (velocidade limite) e Q=0,75 m³/s. Pela Manning:
0,45=1nR^2/3raiz0,0005,
e
0,75=0,45cdot ALongrightarrow A=0,750,45=1,6667 m^2
Logo, temos duas equações em b e y:
  1. tal que

Passo 4

Como não há solução fechada simples, partimos por tentativa (iterações) para dois valores típicos de rugosidade n de canal com vegetação rasteira:
  • n=0,025 (solo bem regular)
  • n=0,030 (vegetação mais densa)
Para cada n, ajustamos y até que as duas equações se satisfaçam simultaneamente.

Passo 5

Resultados numéricos finais das iterações:
  • Para n=0,025 ⇒ y₀=0,65 m e b=0,66 m.
  • Para n=0,030 ⇒ y₀=0,71 m e b=0,23 m.

Resposta

Canal trapezoidal com taludes 3H:1V:
  • Se n=0,025: profundidade y₀=0,65 m e largura de fundo b=0,66 m.
  • Se n=0,030: profundidade y₀=0,71 m e largura de fundo b=0,23 m.

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