Um canal trapezoidal de terra (
) tem uma largura de fundo de
, com declividade de talude de
e altura dagua em escoamento uniforme de 1,1 m. Em um estudo econômico para remediar infiltração excessiva do canal duas propostas são consideradas revestir somente o leito. Se o revestimento for de concreto (
), determinar a rugosidade equivalente utilizando Eq. de Horton.
Passo 1
Beleza, vamos desenrolar esse exercício de hidráulica sobre canal trapezoidal e coeficiente de rugosidade composto. O enunciado diz que temos um canal de terra (rugosidade inicial
), largura de fundo
, taludes com declividade
e altura de água
. Queremos revestir só o fundo com concreto (
) e, usando a equação de Horton, achar a rugosidade equivalente
do canal todo.
Conteúdo da matéria: escoamento uniforme em canais e composição de rugosidade pelo método de Horton. Precisaremos saber o comprimento molhado de cada segmento (fundo e laterais) e aplicar a fórmula de Horton.
Conteúdo da matéria: escoamento uniforme em canais e composição de rugosidade pelo método de Horton. Precisaremos saber o comprimento molhado de cada segmento (fundo e laterais) e aplicar a fórmula de Horton.
Passo 2
Teoria passo a passo:
- Em escoamento uniforme, o coeficiente de rugosidade de Manning varia conforme o tipo de material em contato com a água. Quando temos dois materiais diferentes (aqui, concreto no fundo e terra nas laterais), usamos a equação de Horton para achar uma rugosidade única equivalente.
- A equação de Horton para dois segmentos é
onde
-
e são os coeficientes de rugosidade dos dois materiais, -
e são os comprimentos molhados desses materiais (parte do perímetro em contato com a água).
Passo 3
Vamos calcular os comprimentos molhados:
- Fundo (concreto):
. - Cada lateral (terra) é inclinada 1,5H para 1V com profundidade
. - Projeção horizontal de cada talude:
. - Comprimento da geratriz de cada lado:
- Como são duas laterais,
.
- Projeção horizontal de cada talude:
Passo 4
Agora aplica a fórmula de Horton:
-
, -
,
Calculando cada termo:
Resposta
A rugosidade equivalente do canal revestido no fundo com concreto é