Um canal trapezoidal de terra ( n=0,025 ) tem uma largura de fundo de 5,0 m, com declividade de talude de 1,5 H: 1 V e altura dagua em escoamento uniforme de 1,1 m. Em um estudo econômico para remediar infiltração excessiva do canal duas propostas são consideradas revestir somente o leito. Se o revestimento for de concreto ( n=0,012 ), determinar a rugosidade equivalente utilizando Eq. de Horton.

Passo 1

Beleza, vamos desenrolar esse exercício de hidráulica sobre canal trapezoidal e coeficiente de rugosidade composto. O enunciado diz que temos um canal de terra (rugosidade inicial ), largura de fundo , taludes com declividade e altura de água . Queremos revestir só o fundo com concreto ( ) e, usando a equação de Horton, achar a rugosidade equivalente do canal todo.
Conteúdo da matéria: escoamento uniforme em canais e composição de rugosidade pelo método de Horton. Precisaremos saber o comprimento molhado de cada segmento (fundo e laterais) e aplicar a fórmula de Horton.

Passo 2

Teoria passo a passo:
  1. Em escoamento uniforme, o coeficiente de rugosidade de Manning varia conforme o tipo de material em contato com a água. Quando temos dois materiais diferentes (aqui, concreto no fundo e terra nas laterais), usamos a equação de Horton para achar uma rugosidade única equivalente.
  2. A equação de Horton para dois segmentos é
nrm eq =gl[ n1^3/2,P1 ;+; n2^3/2,P2 P1 + P2 gr]^2/3
onde
  • e são os coeficientes de rugosidade dos dois materiais,
  • e são os comprimentos molhados desses materiais (parte do perímetro em contato com a água).

Passo 3

Vamos calcular os comprimentos molhados:
  1. Fundo (concreto):
    ell = raiz1,65^2 + 1,1^2 = raiz2,7225 + 1,21 = raiz3,9325 approx 1,982; m .
  2. Cada lateral (terra) é inclinada 1,5H para 1V com profundidade .
    • Projeção horizontal de cada talude: .
    • Comprimento da geratriz de cada lado:
    • Como são duas laterais, .

Passo 4

Agora aplica a fórmula de Horton:
  • nrm eq = l[ (0,012)^3/2cdot5,0 ;+;(0,025)^3/2cdot3,964 5,0 + 3,964 r]^2/3 , (0,012)^3/2 =0,012raiz0,012approx0,0013145, (0,025)^3/2 =0,025raiz0,025approx0,0039529
  • Numerador =0,0013145cdot5,0 + 0,0039529cdot3,964 approx0,0065725 + 0,015667approx0,0222395, , Denominador=5,0+3,964=8,964,
nrm eq =l(tfrac0,02223958,964r)^2/3 approx(0,002480)^2/3 approx0,0183
Calculando cada termo:

Resposta

A rugosidade equivalente do canal revestido no fundo com concreto é
boxednrm eqapprox0,0183

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