A canalização entre A e B, é formada por 300 metros de tubos com 450 mm de diâmetro em ferro fundido ( C=100 ). Qual deverá ser a vazão considerando que a perda de carga total é de 3,60 mca entre aqueles pontos. (Utilize a equação de Hazen-Williams)
Escolha uma opção:
a. 500 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}
b. 900 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}
c. 1100 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}
d. 1300 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}
e. 1500 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}

Passo 1

O enunciado pede para determinar a vazão na tubulação entre A e B sabendo que a perda de carga total é de 3,60 mca. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente para não nos perdermos):
L = 300\\ \mathrm{m}
D = 450\\ \mathrm{mm} = 0,45\\ \mathrm{m}
C = 100
h_f = 3,60\\ \mathrm{m}
O que se pede: encontrar a vazão Q que produz essa perda de carga, usando a equação de Hazen–Williams. Ao final, escolher a alternativa correta entre as opções dadas.

Passo 2

Apresento a equação de Hazen–Williams na forma usual para perda de carga em tubulação, em unidades SI (perda de carga em metros, Q em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}, D em metros, L em metros):
h_f = 10{,}67\frac{L\,Q^{1{,}852}}{C^{1{,}852}D^{4{,}87}}
Explicando cada símbolo:
  • h_f é a perda de carga (em metros).
  • L é o comprimento da tubulação (em metros).
  • Q é a vazão (em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}) — é a incógnita.
  • C é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional), dado.
  • D é o diâmetro interno do tubo (em metros).
  • 10{,}67 é uma constante empírica da forma da equação quando usamos as unidades acima.

Passo 3

Isolamos Q^{1{,}852} na fórmula para poder calcular Q. A partir de
h_f = 10{,}67\frac{L\,Q^{1{,}852}}{C^{1{,}852}D^{4{,}87}}
temos
Q^{1{,}852} = \frac{h_f\,C^{1{,}852}D^{4{,}87}}{10{,}67\,L}
e portanto
Q = \left(\frac{h_f\,C^{1{,}852}D^{4{,}87}}{10{,}67\,L}\right)^{\!\frac{1}{1{,}852}}.
Vou calcular cada termo numérico com calma para não errarmos.

Passo 4

Calculo de C^{1{,}852}. Como C=100,
C^{1{,}852} = 100^{1{,}852}.
Uma forma rápida é usar potências de 10: 100=10^2, então
100^{1{,}852} = 10^{2\cdot 1{,}852} = 10^{3{,}704}\approx 5058.
Logo
C^{1{,}852}\approx 5058.

Passo 5

Calculo de D^{4{,}87}. Como D=0,45\\ \mathrm{m},
D^{4{,}87} = (0,45)^{4{,}87}.
Usando cálculo de potências (ou logaritmos), obtemos aproximadamente
D^{4{,}87}\approx 0{,}0205.

Passo 6

Agora calculamos o numerador h_f\,C^{1{,}852}D^{4{,}87} e o denominador 10{,}67\,L.
h_f\,C^{1{,}852}D^{4{,}87} \approx 3{,}60 \times 5058 \times 0{,}0205 \approx 372{,}6
10{,}67\,L = 10{,}67 \times 300 = 3201
Portanto
Q^{1{,}852} \approx \frac{372{,}6}{3201} \approx 0{,}11634.

Passo 7

Agora extraímos Q:
Q = (0{,}11634)^{\tfrac{1}{1{,}852}}.
Como \tfrac{1}{1{,}852}\approx 0{,}5398, temos
Q \approx 0{,}3136\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
Convertendo para \mathrm{m}^3/\mathrm{h}:
Q = 0{,}3136\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s} \times 3600\\ \mathrm{s/h} \approx 1128{,}9\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}.

Passo 8

Arredondando para comparar com as alternativas, a vazão calculada é aproximadamente 1129\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}, o que fica mais próximo da alternativa
\text{c. }1100\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}.
Respira, você conseguiu! Esse é o resultado que bate com as opções.

Resposta

c. 1100\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{h}

Exercícios relacionados