Um sistema de bombeamento de água de uma barragem para uma caixa d’água deve ser dimensionado. A caixa d’água está posicionada em nível (acima) de 53 m em relação à barragem. A tubulação que irá conduzir a água será de polietileno de
e deverá ter 550 m de comprimento. A vazão conduzida deverá ser de
. Desta forma, utilizando a equação universal, qual será a perda de carga contínua nesta tubulação e qual deverá ser a pressão de saída da bomba para que a água chegue a caixa d’água. (
)
Escolha uma opção:
a. 56 mca
b. 76 mca
c. 46 mca
d. 36 mca
e. 66 mca
Escolha uma opção:
a. 56 mca
b. 76 mca
c. 46 mca
d. 36 mca
e. 66 mca
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas claras: a perda de carga contínua na tubulação e a pressão (em mca) que a bomba deve entregar para que a água chegue à caixa d’água. Dados fornecidos:
O que se pede:
- calcular a perda de carga contínua
ao longo dos da tubulação; - calcular a pressão de saída da bomba expressa em mca (ou seja, a cabeça que a bomba deve fornecer) para que a água alcance a cota da caixa.]
Passo 2
Primeiro calculo a área da seção transversal do tubo para obter a velocidade média. Fórmula da área de um círculo:
Substituindo
:
Passo 3
Agora a velocidade média
é dada por
Substituindo
e o
calculado:
Passo 4
Calculo o número de Reynolds para saber o regime de escoamento:
Substituindo
,
e
:
Como
, o escoamento é turbulento.
Passo 5
Para calcular a perda por atrito usamos a chamada “equação universal” (forma de Darcy–Weisbach):
onde
é o fator de atrito de Darcy (adimensional) e
.
Precisamos estimar . Como o escoamento é turbulento, uso a fórmula explícita de Swamee–Jain (uma aproximação conveniente da equação implícita de Colebrook):
Precisamos estimar
Explico as variáveis:
é a rugosidade absoluta da parede (m),
o diâmetro (m) e
o número de Reynolds. Para tubos plásticos (polietileno) adotamos uma rugosidade típica
(valor usual em cálculo prático para PE/PVC).
Calculo os termos:
Somando e aplicando a fórmula:
Passo 6
Com
em mãos, calculo
. Primeiro calculo
:
E
:
Agora:
Portanto a perda de carga contínua ao longo da tubulação é aproximadamente
.
Passo 7
A cabeça (pressão em mca) que a bomba precisa fornecer corresponde à soma da diferença de cota mais perdas (e, opcionalmente, a cabeça de velocidade se quisermos ser rigorosos). Assim:
Substituindo
,
e
:
Arredondando para uma cifra conveniente em mca (e considerando incertezas na rugosidade), obtemos aproximadamente
, o que corresponde à alternativa mais próxima:
.
Passo 8
Resumo interpretativo e motivação da escolha: a perda contínua é relativamente pequena (≈12 m) porque o diâmetro é pequeno mas a velocidade também não é enorme; a maior parcela do trabalho da bomba é vencer a elevação de
. Somando elevação + perdas chegamos ao valor final próximo de
, que leva à alternativa correta dentre as dadas.
Resposta
Perda de carga contínua
.
Pressão (cabeça) que a bomba deve fornecer (aproximadamente
— alternativa e).
Pressão (cabeça) que a bomba deve fornecer