Uma canalização de PVC (
), com 200 mm de diâmetro é alimentada por um reservatório (Vazão de 234.000 L/h - Usar inicialmente a fórmula de Hazen-Williams) cujo nível está na cota 220, com comprimento da tubulação de 1500 m . Adote a viscosidade da água
.
Determine:
Perda de carga unitária para equação universal;
Determine:
Perda de carga unitária para equação universal;
Passo 1
Beleza! Vamos resolver juntos esse exercício de mecânica dos fluidos. A questão pede para determinar a perda de carga unitária numa canalização de PVC usando a equação universal. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos como vazão, diâmetro da tubulação, comprimento, viscosidade da água e a fórmula que vamos aplicar, que é a de Darcy-Weisbach (a equação universal para perda de carga). Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional de Unidades (SI) para facilitar os cálculos.
-
Vazão (Q): 234.000 L/h = 234 m³/h ÷ 3600 s/h ≈ 65 m³/s
(Ops! Percebi que houve um erro aqui. Vamos corrigir: 234.000 L/h = 234 m³/h ÷ 1000 = 234 m³/h. Então, em segundos: 234 m³/h ÷ 3600 s/h ≈ 0,065 m³/s) -
Diâmetro (D): 200 mm = 0,2 m
-
Comprimento (L): 1500 m
-
Viscosidade da água (ν):
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade média da água na tubulação usando a fórmula:
Onde:
- $ V $ é a velocidade (m/s)
- $ Q $ é a vazão (m³/s)
- $ A $ é a área da seção transversal da tubulação (m²)
Primeiro, calculamos a área $ A $:
Então, a velocidade $ V $:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o número de Reynolds (Re) para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Onde:
- $ Re $ é o número de Reynolds
- $ V $ é a velocidade (m/s)
- $ D $ é o diâmetro (m)
- $ \nu $ é a viscosidade cinemática (m²/s)
Substituindo os valores:
Como $ Re > 4000 $, o fluxo é turbulento.
Passo 5
Para fluxos turbulentos, usamos a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga:
Onde:
- $ h_f $ é a perda de carga (m)
- $ f $ é o fator de atrito
- $ L $ é o comprimento da tubulação (m)
- $ D $ é o diâmetro (m)
- $ V $ é a velocidade (m/s)
- $ g $ é a aceleração da gravidade (~9,81 m/s²)
Primeiro, precisamos encontrar o fator de atrito (f). Podemos usar a fórmula de Colebrook-White para isso:
Mas como temos tubulação de PVC, que é lisa, vamos assumir uma rugosidade relativa ($ \varepsilon $) de cerca de 0,0015 m.
Resolvendo a fórmula de Colebrook-White, geralmente precisamos usar métodos iterativos ou uma calculadora específica. Para simplificar, vamos supor que o fator de atrito $ f $ é aproximadamente 0,02.
Passo 6
Agora, vamos calcular a perda de carga total ($ h_f $):
Primeiro, calculamos $ \frac{L}{D} $:
Depois, $ \frac{V^2}{2g} $:
Agora, multiplicando tudo:
Passo 7
Por fim, a perda de carga unitária ($ h_f $ por metro) é:
Resposta
A perda de carga unitária para a equação universal é aproximadamente 0,0218 m/m.