Uma canalização de PVC ( C=150), com 200 mm de diâmetro é alimentada por um reservatório (Vazão de 234.000 L/h - Usar inicialmente a fórmula de Hazen-Williams) cujo nível está na cota 220, com comprimento da tubulação de 1500 m . Adote a viscosidade da água v=10^-6 m^2 / s.
Determine:
Perda de carga unitária para equação universal;

Passo 1

Beleza! Vamos resolver juntos esse exercício de mecânica dos fluidos. A questão pede para determinar a perda de carga unitária numa canalização de PVC usando a equação universal. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos como vazão, diâmetro da tubulação, comprimento, viscosidade da água e a fórmula que vamos aplicar, que é a de Darcy-Weisbach (a equação universal para perda de carga). Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional de Unidades (SI) para facilitar os cálculos.
  • Vazão (Q): 234.000 L/h = 234 m³/h ÷ 3600 s/h ≈ 65 m³/s
    (Ops! Percebi que houve um erro aqui. Vamos corrigir: 234.000 L/h = 234 m³/h ÷ 1000 = 234 m³/h. Então, em segundos: 234 m³/h ÷ 3600 s/h ≈ 0,065 m³/s)
  • Diâmetro (D): 200 mm = 0,2 m
  • Comprimento (L): 1500 m
  • Viscosidade da água (ν): 10^-6 , m^2/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade média da água na tubulação usando a fórmula:
V = QA
Onde:
  • $ V $ é a velocidade (m/s)
  • $ Q $ é a vazão (m³/s)
  • $ A $ é a área da seção transversal da tubulação (m²)
Primeiro, calculamos a área $ A $:
V
Então, a velocidade $ V $:
Q

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o número de Reynolds (Re) para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re = V Dnu
Onde:
  • $ Re $ é o número de Reynolds
  • $ V $ é a velocidade (m/s)
  • $ D $ é o diâmetro (m)
  • $ \nu $ é a viscosidade cinemática (m²/s)
Substituindo os valores:
Re
Como $ Re > 4000 $, o fluxo é turbulento.

Passo 5

Para fluxos turbulentos, usamos a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga:
hf = f LD V^22g
Onde:
  • $ h_f $ é a perda de carga (m)
  • $ f $ é o fator de atrito
  • $ L $ é o comprimento da tubulação (m)
  • $ D $ é o diâmetro (m)
  • $ V $ é a velocidade (m/s)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (~9,81 m/s²)
Primeiro, precisamos encontrar o fator de atrito (f). Podemos usar a fórmula de Colebrook-White para isso:
hf
Mas como temos tubulação de PVC, que é lisa, vamos assumir uma rugosidade relativa ($ \varepsilon $) de cerca de 0,0015 m.
Resolvendo a fórmula de Colebrook-White, geralmente precisamos usar métodos iterativos ou uma calculadora específica. Para simplificar, vamos supor que o fator de atrito $ f $ é aproximadamente 0,02.

Passo 6

Agora, vamos calcular a perda de carga total ($ h_f $):
hf
Primeiro, calculamos $ \frac{L}{D} $:
hf = 0,02 times 15000,2 times (2,07)^22 times 9,81
Depois, $ \frac{V^2}{2g} $:
LD
Agora, multiplicando tudo:
15000,2 = 7500

Passo 7

Por fim, a perda de carga unitária ($ h_f $ por metro) é:
hf á

Resposta

A perda de carga unitária para a equação universal é aproximadamente 0,0218 m/m.

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