Uma canalização de PVC ( C=150), com 200 mm de diâmetro é alimentada por um reservatório (Vazão de 234.000 L/h - Usar inicialmente a fórmula de Hazen-Williams) cujo nível está na cota 220, com comprimento da tubulação de 1500 m . Adote a viscosidade da água v=10^-6 m^2 / s.
Determine:
Fator de atrito f (ver fórmulas abaixo);
Regime laminar:
f=64R e
Regime turbulento (hidraulicamente liso):
f=0,316Re^1 / 4 (Blasius)
Obs: As demais fórmulas necessárias para resolução, foram visualizadas no material de estudo.

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma canalização de PVC com características específicas e queremos descobrir o fator de atrito $ f $ em dois regimes de escoamento: laminar e turbulento. Para isso, vamos usar a fórmula de Hazen-Williams e entender um pouquinho sobre o regime de fluxo. Vamos precisar das informações sobre o diâmetro da tubulação, a vazão, o comprimento da tubulação, e a viscosidade da água.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. O diâmetro da tubulação é de 200 mm, que é igual a 0,2 metros. A vazão é de 234.000 litros por hora. Vamos converter isso para metros cúbicos por segundo:
Q = 234.000 , L/h1000 = 234 , m^3/h
Q = 2343600 approx 0,065 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade do fluido na tubulação. A velocidade $ v $ é dada por:
v
Onde $ A $ é a área da seção transversal da tubulação. A área de um círculo é:
v = QA
Então,
A

Passo 4

Vamos calcular o número de Reynolds ($ Re $) para identificar o regime de escoamento. A fórmula do número de Reynolds é:
Re
Onde:
  • $ v $ é a velocidade do fluido (2,07 m/s)
  • $ D $ é o diâmetro da tubulação (0,2 m)
  • $ \nu $ é a viscosidade cinemática da água ($ 10^{-6} , m^2/s $)
Substituindo os valores:
Re = v Dnu

Passo 5

Com o número de Reynolds calculado ($ Re = 414.000 $), podemos identificar o regime de escoamento. Regras gerais dizem que:
  • Se $ Re < 2000 $, o escoamento é laminar.
  • Se $ Re > 4000 $, o escoamento é turbulento.
Como $ 414.000 > 4000 $, estamos no regime turbulento.

Passo 6

Agora, vamos calcular o fator de atrito $ f $ para o regime turbulento usando a fórmula de Blasius:
f
Primeiro, calculamos $ Re^{1/4} $:
f = 0,316Re^1/4
Então,
Re^1/4

Resposta

O fator de atrito $ f $ no regime turbulento é aproximadamente 0,0126.

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