Uma canalização de tubos de ferro fundido novo com diâmetro de 250 mm é alimentada por um reservatório cujo nível da água situa-se na cota de 1920 m . Calcular a vazão e a pressão no ponto E de cota 1750 m , distante 1500 m do reservatório, sabendo-se que a descarga se faz livremente na cota 1720 m . Use a fórmula Universal. Obs.: Não despreze na tubulação o efeito da energia cinética.
c Dados: c L1=1500 m L2=1000 m D=0,250 m f=0,03 Q=? PE=? L=L1+L2

Passo 1

O enunciado descreve um escoamento permanente, cheio, de um reservatório livre (nível em z1=1920rm m) até a descarga livre em z2=1720rm m, passando por um ponto E em zE=1750rm m. A tubulação tem diâmetro D=0,25rm m, comprimento total L=L1+L2=1500+1000=2500rm m e fator de atrito de Darcy–Weisbach lambda=0,03. Queremos a vazão Q e a pressão em E, desprezando perdas distintas (válvulas, entradas, saídas), mas incluindo a energia cinética. Vamos usar Bernoulli + fórmula universal de perdas ( hf=lambda,(L/D),v^2/(2g)).

Passo 2

Aplicamos Bernoulli entre a superfície livre do reservatório ( v1approx0, p1=prm atm) e a saída livre ( p2=prm atm, seção igual a tubulação, velocidade v).
z1 + v1^22g = z2 + v^22g + lambda,LD,v^22g
Como v1approx0 e z1-z2=1920-1720=200rm m, fica
200 = v^22g,l(1 + lambda,LDr) = v^22cdot9,81,(1 + 0,03cdottfrac25000,25)
Calculando lambda,L/D=0,03cdot10000=300, obtemos
200 = v^219,62,(301) Longrightarrow v^2 = 200cdot19,62301approx13,041 Longrightarrow vapprox3,61rm m/s

Passo 3

A vazão é
Q = A,v com A = pi D^24 = pi,(0,25)^24approx0,04909rm m^2
Logo
Q approx0,04909cdot3,61approx0,177rm m^3/s

Passo 4

Para achar a pressão em E, aplicamos Bernoulli entre o reservatório e o ponto E. No reservatório temos z1=1920, p1=prm atm, v1approx0; em E temos zE=1750, velocidade v e pressão pE. As perdas na seção reservatório– E valem
hf1 = lambda,L1D,v^22g =0,03cdot15000,25cdot3,61^22cdot9,81 =180cdot0,6649approx119,68rm m
Bernoulli dá
z1 = zE + v^22g + hf1 + pEgamma,
onde gamma=1000cdot9,81rm N/m^3. Assim
pEgamma = z1 - zE - v^22g - hf1 =1920 - 1750 - 0,6649 - 119,68 approx49,66rm m
Convertendo em Pascal,
pE = gammacdot49,66approx9,81times10^3cdot49,66approx4,87times10^5rm Pa

Resposta

Vazão: Qapprox0,177rm m^3/s.
Pressão em E: pEapprox4,87times10^5rm Pa (cerca de 4,87rm bar gauge).

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